\(C=3-3^2+3^3-3^4+3^5-3^6+...-3^{22}+3^{23}-3^{24}\)

\(=\left(3-3^2+3^3\right)-\left(3^4-3^5+3^6\right)+...-\left(3^{22}-3^{23}+3^{24}\right)\)

\(=3\left(1-3+3^2\right)-3^4\left(1-3+3^2\right)+...-3^{22}\left(1-3+3^2\right)\)

\(=7\left(3-3^4+...-3^{22}\right)⋮7\)

\(C=3-3^2+3^3-3^4+3^5-3^6+...-3^{22}+3^{23}-3^{24}\)

\(=\left(3-3^2+3^3-3^4\right)+\left(3^5-3^6+3^7-3^8\right)+...+\left(3^{21}-3^{22}+3^{23}-3^{24}\right)\)

\(=3\left(1-3+3^2-3^3\right)+3^5\left(1-3+3^2-3^3\right)+...+3^{21}\left(1-3+3^2-3^3\right)\)

\(=-20\cdot\left(3+3^5+...+3^{21}\right)\)

\(=-60\cdot\left(1+3^4+...+3^{20}\right)⋮60\)

\(C⋮60;C⋮7\)

mà ƯCLN(60;7)=1

nên C chia hết cho 60*7=420

Nỏ biết hỏi lắm hỏi cấy lò tôn

Lời giải:

a. Biểu thức $B$ không có GTLN bạn nhé. Chỉ có GTNN thôi.

b. 

$C=(3-3^2+3^3-3^4)+(3^5-3^6+3^7-3^8)+....+(3^{21}-3^{22}+3^{23}-3^{24})$

$=(3-3^2+3^3-3^4)+3^4(3-3^2+3^3-3^4)+....+3^{20}(3-3^2+3^3-3^4)$

$=(3-3^2+3^3-3^4)(1+3^4+...+3^{20})=-60(1+3^4+...+3^{20})\vdots 60(*)$

Mặt khác:

$C=(3-3^2+3^3)-(3^4-3^5+3^6)+.....-(3^{22}-3^{23}+3^{24})$

$=3(1-3+3^2)-3^4(1-3+3^2)+...-3^{22}(1-3+3^2)$

$=(1-3+3^2)(3-3^4+...-3^{22})=7(3-3^4+...-3^{22})\vdots 7(**)$

Từ $(*); (**)$ mà $(7,60)=1$ nên $C\vdots (7.60)$ hay $C\vdots 420$

cảm ơn bạn nhé^^

??????

Bài 1:

\(a)\dfrac{20^5.5^{10}}{100^5}=\dfrac{20^5.5^5.5^5}{100^5}=\dfrac{100^5.3125}{100^5}=3125\)

2.

a)A có 36 sô hạng , chia A thành 18 nhóm , mỗi nhóm có 2 số hạng .

Ta có : A = \(\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+....+\left(3^{35}+3^{36}\right)\)

\(A=3.\left(1+3\right)+3^3.\left(1+3\right)+...+3^{35}.\left(1+3\right)\)

\(A=3.4+3^3.4+...+3^{35}.4\)

\(A=4.\left(3+3^3+...+3^{35}\right)\)

Vậy A chia hết cho 4 .

b)Chia A thành 13 nhóm mỗi nhóm có 3 số hạng

Ta có : \(A=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{34}+3^{35}+3^{36}\right)\)

\(A=3.\left(1+3+9\right)+...+3^{34}.\left(1+3+9\right)\)

A=\(3.13+...+3^{34}.13\)

A= \(13.\left(3+..+3^{34}\right)\)

Vậy A chia hết cho 13

c) Tương tự như câu a và câu b

Đặt \(A=4+4^2+4^3+\cdots+4^{24}\)

\(A=\left(4+4^2+\ldots+4^6\right)+\left(4^7+4^8+\cdots+4^{12}\right)+\cdots+\left(4^{19}+4^{20}+\cdots+4^{24}\right)\)

\(A=\left(4+4^2+\ldots+4^6\right)+4^6\cdot\left(4+4^2+\ldots+4^6\right)+4^{12}\cdot\left(4+4^2+\ldots+4^6\right)+4^{18}\cdot\left(4+4^2+\ldots+4^6\right)\)

\(A=5460\cdot\left(1+4^6+4^{12}+4^{18}\right)\)

\(A=420\cdot13\cdot\left(1+4^6+4^{12}+4^{18}\right)\)

⇒ A ⋮ 420

Vậy A ⋮ 420

số hơi to một chút, nếu có gì sai sót thì cho mk xin lỗi! ^^

Câu a:

Với n = 0 ta có:

A = 6\(^{2n+1}\) + 5\(^{n+2}\)

= 6 + 5\(^2\)

= 6 + 25

= 31

31 chia 3 dư 1

Vậy chứng minh: A ⋮ 3 ∀ n là không thể

Câu b:

B = \(3^{4n+1}\) + 3.10 - 13

Với n = 0 ta có:

B = 3\(^1\) + 3.10 - 13

B = 3+ 30 - 13

B = 30 + (3 - 13)

B = 30 - 10

B = 20

20 không chia hết cho 64. Vậy chứng minh B chia hết cho 64 với mọi n là số tự nhiên là không thể.

1, = 5³.(5²-5+1)

   =5³.21

   =5³.3.7 chia hết cho 7 nên =>5³-5⁴+5³ chia hết cho 7

các bài kia tương tự

a) \(2010^{100}+2010^{99}\)

\(=2010^{99}\left(2010+1\right)\)

\(=2010^{99}.2011⋮2011\left(dpcm\right)\)

b) \(3^{1994}+3^{1993}-3^{1992}\)

\(=3^{1992}\left(3^2+3-1\right)\)

\(=3^{1992}.11⋮11\left(dpcm\right)\)

c) \(4^{13}+32^5-8^8\)

\(=\left(2^2\right)^{13}+\left(2^5\right)^5-\left(2^3\right)^8\)

\(=2^{26}+2^{25}-2^{24}\)

\(=2^{24}\left(2^2+2-1\right)\)

\(=2^{24}.5⋮5\left(dpcm\right)\)

b) dễ lắm cậu tự làm nha , tách ra thành 2 vế rồi rút gọn lại

c) \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=3^n.9-2^n.4+3^n.1-2^n.1\)

\(=3^n.\left(9+1\right)-2^n.\left(4+1\right)\)

\(=3^n.10-2^n.5\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.2.5\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)

\(=10.\left(3^n.2^{n-1}\right)\)