Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn xem lại đề câu a) cho rõ lại
Câu b) Tại x=2013 thì B=x2013-(x+1)x2012+(x+1)x2011-(x+1)x2010+...-(x+1)x2+(x+1)x-1
= x2013-x2013-x2012+x2012+x2011-x2011-x2010+..-x3 - x2+x2+x-1
= x-1 = 2012
với x=2014
=> f(x)=x2014-(x+1)x2013+(x+1)x2012-...-(x+1)x+(x+1)
=x2014-x2014-x2013+x2013+x2012-...-x2-x+x+1
=1
Lời giải:
Tại $x=2013$ thì $x-2013=0$,
$A=(x^{21}-2013x^{20})-(x^{20}-2013x^{19})+(x^{19}-2013x^{18})-...-(x^2-2013x)+x-1$
$=x^{20}(x-2013)-x^{19}(x-2013)+x^{18}(x-2013)-...-x(x-2013)+x-1$
$=x^{20}.0-x^{19}.0+x^{18}.0-....-x.0+x-1$
$=x-1=2013-1=2012$
a) (x-5)x+2015 - (x-5)x+2014 =0
(x-5)x+2014(x-5 -1) =0
+ x -5 =0 => x =5
+ x -6 =0 => x =6
Vậy x = 5 hoặc x =6
Ta có:
\[ \frac{x^{2014}+y^{2014}+z^{2014}+t^{2014}}{a^2+b^2+c^2+d^2} =\frac{x^{2014}}{a^2}+\frac{y^{2014}}{b^2}+\frac{z^{2014}}{c^2}+\frac{t^{2014}}{d^2} \]Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
\[ \left(\frac{x^{2014}}{a^2}+\frac{y^{2014}}{b^2}+\frac{z^{2014}}{c^2}+\frac{t^{2014}}{d^2}\right) (a^2+b^2+c^2+d^2) \geq (x^{1007}+y^{1007}+z^{1007}+t^{1007})^2 \]Tuy nhiên, từ giả thiết đã cho, ta có thể viết:
\[ \frac{x^{2014}+y^{2014}+z^{2014}+t^{2014}}{a^2+b^2+c^2+d^2} =\sum \frac{x^{2014}}{a^2} \]Theo bất đẳng thức:
\[ \sum \frac{x^{2014}}{a^2} \geq \frac{(x^{1007}+y^{1007}+z^{1007}+t^{1007})^2}{a^2+b^2+c^2+d^2} \]Suy ra:
\[ x^{2014}+y^{2014}+z^{2014}+t^{2014} \geq (x^{1007}+y^{1007}+z^{1007}+t^{1007})^2 \]Nhưng để tìm được giá trị của \(x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}+t^{2015}\), cần xác định thêm điều kiện xảy ra dấu bằng.
Bạn kiểm tra giúp mình đề có thiếu điều kiện \(x,y,z,t\) khác 0 hoặc \(a,b,c,d\) là các số thực tùy ý không
x=2013
=>x+1=2014
bạn tự thay 2014=x+1 vào B òi rút gọn là xong