Để mai mk lm giờ pùn ngủ quá ^ ^

A B C H I K M

a) Xét hai tam giác ABI và AKI có:

AB = AK (gt)

\(\widehat{BAI}=\widehat{KAI}\left(gt\right)\)

AI: cạnh chung

Vậy \(\Delta ABI=\Delta AKI\left(c-g-c\right)\)

b) Vì AB = AK (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABK\) cân tại A

\(\Rightarrow\) AI là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của BK

Vậy AI \(\perp\) BK

c) Ta có: \(\widehat{ABI}+\widehat{IBH}=180^o\) (kề bù)

\(\widehat{AKI}+\widehat{IKC}=180^o\) (kề bù)

Mà \(\widehat{ABI}=\widehat{AKI}\left(\Delta ABI=\Delta AKI\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IBH}=\widehat{IKC}\)

Xét hai tam giác IBH và IKC có:

\(\widehat{IBH}=\widehat{IKC}\left(cmt\right)\)

IB = IC (\(\Delta ABI=\Delta AKI\))

\(\widehat{BIH}=\widehat{KIC}\) (đối đỉnh)

Vậy \(\Delta IBH=\Delta IKC\left(g-c-g\right)\)

Suy ra: IH = IC (hai cạnh tương ứng)

Do đó: \(\Delta IHC\) cân tại I

d) Ta có: AH = AB + BH

AC = AK + KC

Mà AB = AK (gt)

BH = KC (\(\Delta IBH=\Delta IKC\))

\(\Rightarrow\) AH = AC

\(\Rightarrow\) \(\Delta AHC\) cân tại A

e) \(\Delta AHC\) cân tại A có AI là đường phân giác đồng thời là đường cao

hay AI \(\perp\) HC

Mà AI \(\perp\) BK (cmt)

Do đó: BK // HC

i) Xét hai tam giác AHM và ACM có:

AH = AC (cmt)

MH = MC (gt)

AM: cạnh chung

Vậy \(\Delta AHM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HAM}=\widehat{CAM}\) (hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow\) AM là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)

Mà AI là tia phân giác của \(\widehat{BAK}\)

Vậy AI trùng AM hay ba điểm A, I, M thẳng hàng (đpcm).

bài 1 : a) oh là tia đối oz \(\Rightarrow\) zoh thẳng hàng

ot là tia đối của tia ox \(\Rightarrow\) xot thẳng hàng

ta có : xoz = \(\dfrac{100}{2}=50^0\) (oz là tia phân giác của góc xoy)

mà xoz = toh (đối đỉnh) \(\Rightarrow\) toh = 50⁰

b) ta có : toh = xoz (đối đỉnh)

mà toh = 40⁰ \(\Rightarrow\) xoz = 40⁰

\(\Rightarrow\) xoy = 40.2 = 80⁰

A B C O 1 1

Giải:
Xét \(\Delta BOC\) có: \(\widehat{BOC}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=50^o\left(\widehat{BOC}=130^o\right)\)

\(\Rightarrow2\left(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}\right)=100^o\)

\(\Rightarrow2.\widehat{B_1}+2.\widehat{C_1}=100^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=100^o\)

Xét \(\Delta ABC\) có: \(\widehat{BAC}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=80^o\)

Vậy \(\widehat{BAC}=80^o\)

Ta có:

\(H\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}H\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c\\H\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^2+b.\left(-2\right)+c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}H\left(-1\right)=a-b+c\\H\left(-2\right)=4a-2b+c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow H\left(-1\right)+H\left(-2\right)\) \(=\left(a-b+c\right)+\left(4a-2b+c\right)\)

\(=\left(a+4a\right)-\left(b+2b\right)+\left(c+c\right)\)

\(=5a-3b+2c=0\Rightarrow H\left(-1\right)=-H\left(-2\right)\)

\(\Rightarrow H\left(-1\right).H\left(-2\right)=\left[-H\left(-2\right)\right].H\left(-2\right)\)

\(=-H^2\left(-2\right)\)

Mà \(H^2\left(-2\right)\ge0\Leftrightarrow-H^2\left(-2\right)\le0\)

Vậy \(H\left(-1\right).H\left(-2\right)\le0\) (Đpcm)

Nhanh nhá ngày kia nộp!! Lớp viuuuuu~~~

Với mọi x thuộc R Có (x^2-9)^2 \(\ge\) 0

[y-4] \(\ge\) 0

Suy ra (x^2-9)^2+[y-4] - 1 \(\ge\) -1

Xét A=-1 khi và chỉ khi (x^2-9)^2 và [y-4] đều bằng 0

Tự tính ra

Xin lỗi nhưng vì không biết nên mình phải dùng [ ] thay cho GTTĐ nhé

Xin lỗi nhiều tại mình o tìm được kí hiệu đó

b)\(\frac{5}{x}+\frac{y}{4}=\frac{1}{8}\)\(\Rightarrow\frac{20}{4x}+\frac{xy}{4x}=\frac{1}{8}\)

\(\Rightarrow\frac{20+xy}{4x}=\frac{1}{8}\)\(\Rightarrow8\left(20+xy\right)=4x\)

\(\Rightarrow160+8xy=4x\)

Ta có hình vẽ: m O n A B x y z m n a

Vẽ tia Oz nằm trong góc mOn sao cho Oz // Ax

Ta có: mAx = mOz = m^o (đồng vị)

Lại có: mOz + zOn = mOn

=> m^o + zOn = a^o

=> zOn = n^o

Do zOn = yBn = n^o

Mà zOn và yBn là 2 góc đồng vị => Oz // By

Mặt khác, Oz // Ax

=> Ax // By (đpcm)

Tự lực suy nghĩ mà làm một lần đi, đừng hỏi nữa.

Mình có hỏi nữa đâu!