\(f\left(x\right)=\left(m-2\right)x^2+2\left(4-3m\right)x+10m-11\le0\)

TH1: \(m=2\)

Bất phương trình tương đương \(-4x+9\le0\Leftrightarrow x\ge\dfrac{9}{4}\)

\(\Rightarrow m=2\) không thỏa mãn yêu cầu bài toán

TH2: \(m>2\)

\(f\left(x\right)\le0\forall x\in\left(x_1;x_2\right)\)

\(\Rightarrow m>2\) không thỏa mãn yêu cầu bài toán

TH3: \(m< 2\)

+) \(\Delta=-m^2+7m-6\le0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le1\\m\ge6\end{matrix}\right.\)

\(f\left(x\right)\le0\forall x\in R\Rightarrow f\left(x\right)\le0\forall x< -4\)

Kết hợp điều kiện \(m< 2\) ta được \(m\le1\) thỏa mãn yêu cầu bài toán

+) \(\Delta=-m^2+7m-6>0\Leftrightarrow1< m< 6\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(f\left(x\right)\) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_2>x_1\ge-4\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right).f\left(-4\right)\ge0\\\dfrac{3m-4}{m-2}>-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn

Vậy \(S=(-\infty;1]\)

Không biết đúng chưa, bài này phức tạp quá.

tks nha 

TH1: m=2

BPT sẽ trở thành: \(0\cdot x^2+2(4-6)x+20-11\le0\)

=>\(-4x+9\le0\)

=>\(x\ge\frac{9}{4}\)

=>Loại vì bất phương trình không thể đúng với mọi x<-4

TH2: m<>2

\((m-2)x^2 + (8-6m)x + 10m - 11 \le 0\)

=>\(m(x^2-6x+10)-2x^2+8x-11\le0\)

=>\(m(x^2-6x+10)\le2x^2-8x+11\)

mà \(x^2-6x+10=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

nên \(m\le\frac{2x^2-8x+11}{x^2-6x+10}\quad\forall x<-4\) (1)

Đặt \(g(x) = \frac{2x^2 - 8x + 11}{x^2 - 6x + 10}\)

(1) sẽ trở thành: \(m \le \min_{x \in (-\infty; -4)} g(x)\)

\(g'(x) = \frac{(4x - 8)(x^2 - 6x + 10) - (2x^2 - 8x + 11)(2x - 6)}{(x^2 - 6x + 10)^2}\)

\(=\frac{(4x^3 - 32x^2 + 88x - 80) - (4x^3 - 28x^2 + 70x - 66)}{(x^2 - 6x + 10)^2}\)

\(=\frac{-4x^2 + 18x - 14}{(x^2 - 6x + 10)^2}\)

Đặt g'(x)=0

=>\(-4x^2+18x-14=0\)

=>\(2x^2-9x+7=0\)

=>(x-1)(2x-7)=0

=>x=1 hoặc x=7/2

trên khoảng (-∞;-4), ta có: g'(x)<0 với mọi x∈(-∞;-4)

=>g(x) là hàm số giảm nghiêm ngặt trên khoảng \((-\infty; -4)\) và Giá trị của g(x) giảm dần khi x tăng từ \(-\infty\) đến -4

\(\lim_{x \to -\infty} g(x) = 2\)

\(g(-4) = \frac{2(-4)^2 - 8(-4) + 11}{(-4)^2 - 6(-4) + 10} = \frac{32 + 32 + 11}{16 + 24 + 10} = \frac{75}{50} = \frac{3}{2}\)

Vì g(x) giảm liên tục trên (-∞;-4) nên ta có: g(x)>g(-4)=3/2 ∀x<-4

Để m<=g(x) với mọi x<-4 thì m<=3/2

mà m là số nguyên dương

nên m=1

=>S={1}

A

bạn có thể giúp mk giải theo kiểu tự luận đc ko ạ

1.

ĐKXĐ: \(x=2\)

Xét \(x=2\), bất phương trình vô nghiệm

\(\Rightarrow\) bất phương trình đã cho vô nghiệm

\(\Rightarrow\) Không tồn tại \(a,b\) thỏa mãn

Đề bài lỗi chăng.

Chọn B