a, (n+1)(n+3) là SNT <=> 1 ts = 1; ts còn lại là SNT.

TH1: n+1=1 => n=0 => n+3=3 (t/m)

TH2: n+3=1 => n=-2 => n+1=-1 (không t/m)

=> n=0.

b, A không tối giản => ƯCLN(n+3;n-5) >1

=> ƯCLN(8;n-5) >1 => n-5 chẵn => n lẻ.

Ko có số tự nhiên n thõa mãn điều kiện. k mik nhé nếu muốn hỏi j thêm về câu này thì cứ nhắn tin riêng cho mik

Để M nguyên thì 4n+9 chia hết cho 2n+3

<=> 2(2n+3) +3 chia hết cho 2n+3

=> 3 chia hết cho 2n+3

Vì n nguyên nên 2n+3 là ước của 3

Các ước của 3 là 3;1;-1;-3

Do đó,2n+3 thuộc {3;1;-1;-3}

=> n thuộc {0;-0,5;-2;-3}

Vì n nguyên nên n thuộc {0;-2;-3}

Vậy ...

b, chứng minh tương tự nhưng tử ko chia hết cho mẫu

a) Để \(M=\frac{4n+9}{2n+3}\)\(\inℤ\)

\(\Rightarrow4n+9⋮2n+3\)

\(\Rightarrow\)\(2(2n+3)+3⋮2n+3\)

Mà 2(2n+3) chia hết cho 2n+3 

=> 2 chia hết cho 2n +3

=> 2n+3 \(\inƯ\left(3\right)\)

TA CÓ BẢNG SAU : ( Lập bảng nha )

phần b mik chưa nghĩ ra nha 

vì n-1 và n-2 là 2 số tự nhiên liên tiếp

suy ra phân số n-1/n-2 là phân số tối giản

k mik nha

Gọi ƯCLN(n -1; n -2) = d khi đó:

(n -1) ⋮ d và (n -2) ⋮ d

(n - 1 -n + 2) ⋮ d

[(n -n) + (2 -1)] ⋮ d

[0 + 1] ⋮ d

1 ⋮ d

ƯCLN(n -1; n -2) = 1 vậy phân số A tối giản với mọi n ∈ Z; n ≠ 2

B1. Ta có: A= \(\frac{4n-1}{2n+3}+\frac{n}{2n+3}=\frac{4n-1+n}{2n+3}=\frac{5n-1}{2n+3}\)

=> 2A = \(\frac{10n-2}{2n+3}=\frac{5\left(2n+3\right)-17}{2n+3}=5-\frac{17}{2n+3}\)

Để A là số nguyên <=> 2A là số nguyên <=> \(\frac{17}{2n+3}\in Z\)

<=> 17 \(⋮\)2n + 3 <=> 2n + 3 \(\in\)Ư(17) = {1; -1; 17; -17}

Lập bảng:

Vậy ....

Bài 2:

Gọi d là ƯCLN (7n-1; 6n-1) (d thuộc N*)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n-1⋮d\\6n-1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6\left(7n-1\right)⋮d\\7\left(6n-1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}42n-6⋮d\\42n-7⋮d\end{cases}}}\)

=> 42n-7-42n+6 chia hết cho d

=> -1 chia hết cho d

mà d thuộc N* => d=1

=> ƯCLN (7n-1; 6n-1)=1

=> đpcm

Giải:

ƯCLN(2n + 15; n + 1) = d khi đó:

(2n + 15) ⋮ d và (n + 1) ⋮ d

(2n + 15) ⋮ d và (2n + 2)⋮ d

[2n + 15 - 2n - 2] ⋮ d

[(2n -2n) + (15 -2)] ⋮ d

[0 + 13] ⋮ d

13 ⋮ d

d = 1; 13

Nếu d = 13 thì (n + 1) ⋮ 13 ⇒ n = 13k - 1khi đó phân số chưa tối giản.

Vậy để phân số tối giản thì n ≠ 13k -1; k ∈ Z; k ≠ 0

a) Điều kiện để mẫu số của A khác 0 là n khác 3

Nếu n=14 thay vào A có A =\(\frac{6}{14-3}=\frac{6}{11}\)

Nếu n=5 thay vào A có: A=\(\frac{6}{5-3}=\frac{6}{2}=3\)

Nếu n=3 ko thỏa mãn điều kiện => ko tìm được giá trị của A

b) Có \(n\inℤ\Rightarrow n-3\inℤ\)

Có \(A\inℤ\Leftrightarrow\frac{6}{n-3}\inℤ\Leftrightarrow n-3\inƯ\left(6\right)\)( Vì \(n-3\inℤ\))

Mà \(Ư\left(6\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

\(\Rightarrow n-3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{4;2;5;1;6;0;9;-3\right\}\)(Thỏa mãn điều kiện n khác 3 và \(n\inℤ)\)

Vậy \(n\in\left\{4;2;5;1;6;0;9;-3\right\}\)thì \(A\inℤ\)

..... k cho mk nhoa :))))))))......

a, Để A là phân số thì ta có điều kiện : \(n-1\ne0\) => \(n\ne1\)

Vậy điều kiện của n để A là phân số là \(n\ne1\)

Ta có : \(\frac{5}{n-1}\Rightarrow n-1\inƯ(5)\)

=> A là số nguyên <=> \(n-1\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Lập bảng :

b, Gọi d là ƯCLN\((n,n+1)\) \((d\inℕ^∗)\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow(n+1)-n⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy : .....

Điều kiện của n để A là phân số là n khác 1 và n thuộc z( mk ko chắc chắn lắm)

để A là số nguyên thì n-1 chia hết cho 5

suy ra n-1 thuộc ước của 5 ={ 1;-1;5;-5}

* Xét trường hợp:

TH1 n-1=1 suy ra n=2(TM)

TH2 n-1=-1 suy ra n=0 (TM)

TH3 n-1=5 suy ra n=6(TM)

TH4n-1=-5 suy ra n=-4(TM)                                  ( MK NGHĨ BN NÊN LẬP BẢNG VÀ DÙNG KÍ HIỆU NHÉ!)

vậy n thuộc { -4;0;2;6}

# HỌC TỐT #

a/ \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\)

\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=1-\frac{1}{10}\)

=> \(A=\frac{9}{10}\)

b/ \(A=\frac{n+2}{n-5}=\frac{n-5+7}{n-5}=\frac{n-5}{n-5}+\frac{7}{n-5}\)

=> \(A=1+\frac{7}{n-5}\)

Để A nguyên => 7 chia hết cho n-5 => n-5=(-7; -1; 1; 7)

=> n=(-2; 4, 6, 8)