Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1: \(P=3\cdot\sin x+4\cdot cosx\)
\(=5\cdot\left(\frac35\cdot\sin x+\frac45\cdot cosx\right)\)
\(=5\cdot\sin\left(x+\alpha\right)\) , với cos α=3/5; sin α=4/5
\(-1\le\sin\left(x+\alpha\right)\le1\)
=>\(-5\le5\sin\left(x+\alpha\right)\le5\)
=>-5<=P<=5
=>P max=5
Câu 2: \(P=\left(\sin^2x-1\right)\cdot\tan^2x+\left(cos^2x-1\right)\cdot\cot^2x\)
\(=\left(\sin^2x-\sin^2x-cos^2x\right)\cdot\frac{\sin^2x}{cos^2x}+\left(cos^2x-cos^2x-\sin^2x\right)\cdot\frac{cos^2x}{\sin^2x}\)
\(=-cos^2x\cdot\frac{\sin^2x}{cos^2x}-\sin^2x\cdot\frac{cos^2x}{\sin^2x}\)
\(=-\sin^2x-cos^2x=-1\)
\(tana-cota=2\sqrt{3}\Rightarrow\left(tana-cota\right)^2=12\)
\(\Rightarrow\left(tana+cota\right)^2-4=12\Rightarrow\left(tana+cota\right)^2=16\)
\(\Rightarrow P=4\)
\(sinx+cosx=\dfrac{1}{5}\Rightarrow\left(sinx+cosx\right)^2=\dfrac{1}{25}\)
\(\Rightarrow1+2sinx.cosx=\dfrac{1}{25}\Rightarrow sinx.cosx=-\dfrac{12}{25}\)
\(P=\dfrac{sinx}{cosx}+\dfrac{cosx}{sinx}=\dfrac{sin^2x+cos^2x}{sinx.cosx}=\dfrac{1}{sinx.cosx}=\dfrac{1}{-\dfrac{12}{25}}=-\dfrac{25}{12}\)