a) Khai triển các lũy thừa sau ( viết ở dạng thu gọn)

\(\left(a+b\right)^0=\)

\(\left(a+b\right)^1=\)

\(\left(a+b\right)^2=\)

\(\left(a+b\right)^3=\)

\(\left(a+b\right)^4=\)

\(\left(a+b\right)^5=\)

b) Từ kêt quả câu a hãy rút ra hận xét và nêu tính chất tổng quát cho \(\left(a+b\right)^n\)

\(\left(a^2+b^2-5\right)^2-4\left(ab+2\right)^2\)

\(=\left(a^2+b^2-5\right)^2-2^2\left(ab+2\right)^2\)

\(=\left(a^2+b^2-5\right)^2-\left(2ab+4\right)^2\)

\(=\left(a^2+b^2-5-2ab-4\right)\left(a^2+b^2-5+2ab+4\right)\)

\(=\left[\left(a^2-2ab+b^2\right)-9\right]\left[\left(a^2+2ab+b^2\right)-1\right]\)

\(=\left[\left(a-b\right)^2-3^2\right]\left[\left(a+b\right)^2-1^2\right]\)

\(=\left(a-b-3\right)\left(a-b+3\right)\left(a-b-1\right)\left(a-b+1\right)\) 

\(\left(x-y+4\right)^2-\left(2x+3y-1\right)^2\)

\(=\left(x-y+4-2x-3y+1\right)\left(x-y+4+2x+3y-1\right)\)

\(=\left(5-x-4y\right)\left(3+3x+2y\right)\) 

Cho a, b, c thuộc R. CM:

1, \(ab\le\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\le\dfrac{a^2+b^2}{2}\)

2, \(\dfrac{a^3+b^3}{2}\ge\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^3\)

3, \(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)

4, \(a^4+3\ge4a\)

5, \(a^3+b^3+c^3\ge3abc\left(a,b,c>0\right)\)

6, \(a^4+b^4\le\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{a^2}\left(a,b\ne0\right)\)

7, \(\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}\ge\dfrac{2}{1+ab}\left(a,b\ge1\right)\)

8, \(\left(a^5+b^5\right)\left(a+b\right)\ge\left(a^4+b^4\right)\left(a^2+b^2\right)\)

Cho các hằng đẳng thức:

\(1,\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\)

\(2,\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2\)

\(3,a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\)

\(4,\left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)

\(5,\left(a-b\right)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)

\(6,a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

\(7,a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Điền vào ....

\(a,x^2+2x+1=.............................\)

\(b,9x^2+y^2+6xy=.............................\)
\(c,25a^2+4b^2-20ab=.............................\)

\(d,x^2-x+\frac{1}{4}=.....................................\)

\(e,\left(2x+3y\right)^2+2\left(2x+3x\right)+1=..................\)

\(f,2xy^2+x^2y^4=...........................\)

\(g,x^2+6xy+.......=\left(........+3y\right)^2\)

\(h,.....................-10xy+25y^2=\left(..........-.........\right)^2\)

Bài 1 : Cho 2 số thực a , b thỏa mãn a + b = 5 và ab = 6 . Hãy tính giá trị của các biểu thức sau : \(a^2+b^2\) ; \(a^3+b^3\); \(a^4+b^4\) ; \(a^5+b^5\) ; \(a^6+b^6\)

Bài 2 :

a) Chứng minh rằng : \(a^2-ab+b^2=\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2\) với mọi số thực a , b

b) Cho hằng đẳng thức \(2a^2-5ab+2b^2=x\left(a+b\right)^2+y\left(a-b\right)^2\)

c) Chứng minh rằng \(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

d) Chứng minh rằng \(\left(ax+by\right)^2+\left(ay-bx\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\) với mọi số thực a , b , x , y

Bài 1 : Cho 2 số thực a , b thỏa mãn a + b = 5 và ab = 6 . Hãy tính giá trị của các biểu thức sau : \(a^2+b^2\)  ; \(a^3+b^3\); \(a^4+b^4\) ; \(a^5+b^5\) ; \(a^6+b^6\)

Bài 2 : 

a) Chứng minh rằng : \(a^2-ab+b^2=\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2\) với mọi số thực a , b

b) Cho hằng đẳng thức \(2a^2-5ab+2b^2=x\left(a+b\right)^2+y\left(a-b\right)^2\)

c) Chứng minh rằng \(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

d) Chứng minh rằng \(\left(ax+by\right)^2+\left(ay-bx\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\) với mọi số thực a , b , x  , y

phân tích đa thức thành nhân tử

1.\(\left(a^2+b^2+ab\right)^2-a^2b^2-b^2c^2-c^2a^2\)

2.\(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2\)

3.\(a\left(b^3-c^3\right)+b\left(c^3-a^3\right)+c\left(a^3-b^3\right)\)

4.\(a^6-a^4+2a^3+2a^2\)

5.\(\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3\)

6.\(x^3-3x^2+3x-1-y^3\)

7.\(x^{m+4}+x^{m+3}-x-1\)

Bài 1 :

a) \(\left(6x^2+\frac{1}{3}\right)^2\)

b) \(\left(5x-4y\right)^2\)

c) \(\left(2x^2y-3y^2x\right)^2\)

d) \(\left(5x-3\right).\left(5x+3\right)\)

e) \(\left(-4xy-5\right).\left(5-4xy\right)\)

f) \(\left(a^2b+ab^2\right).\left(ab^2-a^2b\right)\)

g) \(\left(3x-4\right)^2+2.\left(3x-4\right).\left(4-x\right)+\left(4-x\right)^2\)

h) \(\left(a^2+ab+b^2\right).\left(a^2-ab+b^2\right)-\left(a^4+b^4\right)\)

\(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)

\(=\left[\left(a+b\right)+c\right]^3-a^3-b^3-c^3\)

\(=\left(a+b\right)^3+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2+c^3-a^3-b^3-c^3\)

\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+3c\left(a^2+2ab+b^2\right)+3ac^2+3bc^2-a^3-b^3\)

\(=3a^2b+3ab^2+3a^2c+6abc+3b^2c+3ac^2+3bc^2\)

\(=3\left(a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc\right)\)

\(=3\left[\left(a^2b+ab^2\right)+\left(a^2c+abc\right)+\left(ac^2+bc^2\right)+\left(b^2c+abc\right)\right]\)

\(=3\left[ab\left(a+b\right)+ac\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)+bc\left(a+b\right)\right]\)

\(=3\left(a+b\right)\left(ab+ac+c^2+bc\right)\)

\(=3\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]\)

\(=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+b\right)\)