Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do \(x^2-2x+4=\left(x-1\right)^2+3>0;\forall x\) nên BPT đã cho nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi:
\(x^2-\left(3m+2\right)x+4>0;\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\\Delta=\left(3m+2\right)^2-16< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow9m^2+12m-12< 0\)
\(\Rightarrow-2< m< \dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow m=\left\{-1;0\right\}\) có 2 giá trị
\(f\left(x\right)=\left(m-2\right)x^2+2\left(4-3m\right)x+10m-11\le0\)
TH1: \(m=2\)
Bất phương trình tương đương \(-4x+9\le0\Leftrightarrow x\ge\dfrac{9}{4}\)
\(\Rightarrow m=2\) không thỏa mãn yêu cầu bài toán
TH2: \(m>2\)
\(f\left(x\right)\le0\forall x\in\left(x_1;x_2\right)\)
\(\Rightarrow m>2\) không thỏa mãn yêu cầu bài toán
TH3: \(m< 2\)
+) \(\Delta=-m^2+7m-6\le0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le1\\m\ge6\end{matrix}\right.\)
\(f\left(x\right)\le0\forall x\in R\Rightarrow f\left(x\right)\le0\forall x< -4\)
Kết hợp điều kiện \(m< 2\) ta được \(m\le1\) thỏa mãn yêu cầu bài toán
+) \(\Delta=-m^2+7m-6>0\Leftrightarrow1< m< 6\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(f\left(x\right)\) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_2>x_1\ge-4\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right).f\left(-4\right)\ge0\\\dfrac{3m-4}{m-2}>-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn
Vậy \(S=(-\infty;1]\)
Không biết đúng chưa, bài này phức tạp quá.
hoc gioi the hihiihihihhhihihihihiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
,mnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
Câu 2 bạn ghi thiếu đề
Câu 1:
\(\Leftrightarrow\left(m^2-3m\right)x+2x< 2-m\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-3m+2\right)x< 2-m\)
BPT đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m+2=0\\2-m\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\end{matrix}\right.\\m\ge2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=2\)
Với m=−1m=−1 thì PT f(x)=0f(x)=0 có nghiệm x=1x=1 (chọn)
Với m≠−1m≠−1 thì f(x)f(x) là đa thức bậc 2 ẩn xx
f(x)=0f(x)=0 có nghiệm khi mà Δ′=m2−2m(m+1)≥0Δ′=m2−2m(m+1)≥0
⇔−m2−2m≥0⇔m(m+2)≤0⇔−m2−2m≥0⇔m(m+2)≤0
⇔−2≤m≤0
a: \(f\left(x\right)=x^2+\left(m+1\right)x+2m+7\)
\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m+7\right)\)
\(=m^2+2m+1-8m-28=m^2-6m-27=\left(m-9\right)\left(m+3\right)\)
Để f(x)>0 với mọi x thì Δ<0 và a>0
=>1>0 và (m-9)(m+3)<0
=>-3<m<9
b: \(f\left(x\right)=\left(3m+1\right)x^2-\left(3m+1\right)x+m+4\)
TH1: m=-1/3
\(f\left(x\right)=\left(3\cdot\frac{-1}{3}+1\right)\cdot x^2-\left(3\cdot\frac{-1}{3}+1\right)x+\frac{-1}{3}+4=\frac{11}{3}\) >0(đúng)
=>Nhận
TH2: m<>-1/3
\(\Delta=\left(3m+1\right)^2-4\cdot\left(3m+1\right)\left(m+4\right)\)
\(=\left(3m+1\right)\left(3m+1-4m-16\right)=\left(3m+1\right)\left(-m-15\right)=-\left(3m+1\right)\left(m+15\right)\)
Để f(x)>0 với mọi x thì Δ<0 và a>0
=>-(3m+1)(m+15)<0 và 3m+1>0
=>(3m+1)(m+15)>0 và 3m+1>0
=>3m+1>0 và m+15>0
=>m>-1/3
Vậy: m>=-1/3
TH1: m=2
BPT sẽ trở thành: \(0\cdot x^2+2(4-6)x+20-11\le0\)
=>\(-4x+9\le0\)
=>\(x\ge\frac{9}{4}\)
=>Loại vì bất phương trình không thể đúng với mọi x<-4
TH2: m<>2
\((m-2)x^2 + (8-6m)x + 10m - 11 \le 0\)
=>\(m(x^2-6x+10)-2x^2+8x-11\le0\)
=>\(m(x^2-6x+10)\le2x^2-8x+11\)
mà \(x^2-6x+10=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
nên \(m\le\frac{2x^2-8x+11}{x^2-6x+10}\quad\forall x<-4\) (1)
Đặt \(g(x) = \frac{2x^2 - 8x + 11}{x^2 - 6x + 10}\)
(1) sẽ trở thành: \(m \le \min_{x \in (-\infty; -4)} g(x)\)
\(g'(x) = \frac{(4x - 8)(x^2 - 6x + 10) - (2x^2 - 8x + 11)(2x - 6)}{(x^2 - 6x + 10)^2}\)
\(=\frac{(4x^3 - 32x^2 + 88x - 80) - (4x^3 - 28x^2 + 70x - 66)}{(x^2 - 6x + 10)^2}\)
\(=\frac{-4x^2 + 18x - 14}{(x^2 - 6x + 10)^2}\)
Đặt g'(x)=0
=>\(-4x^2+18x-14=0\)
=>\(2x^2-9x+7=0\)
=>(x-1)(2x-7)=0
=>x=1 hoặc x=7/2
trên khoảng (-∞;-4), ta có: g'(x)<0 với mọi x∈(-∞;-4)
=>g(x) là hàm số giảm nghiêm ngặt trên khoảng \((-\infty; -4)\) và Giá trị của g(x) giảm dần khi x tăng từ \(-\infty\) đến -4
\(\lim_{x \to -\infty} g(x) = 2\)
\(g(-4) = \frac{2(-4)^2 - 8(-4) + 11}{(-4)^2 - 6(-4) + 10} = \frac{32 + 32 + 11}{16 + 24 + 10} = \frac{75}{50} = \frac{3}{2}\)
Vì g(x) giảm liên tục trên (-∞;-4) nên ta có: g(x)>g(-4)=3/2 ∀x<-4
Để m<=g(x) với mọi x<-4 thì m<=3/2
mà m là số nguyên dương
nên m=1
=>S={1}