Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm O(0;0), điểm A(\(\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}\);1) và ba đường thẳng là d1:\(y=\frac{1}{4}x\), d2: y=-4x, d3: y=(m-1)x-4m+5, với m là tham số.

a) CM: với mọi m khác 5/4 thì đường thẳng d3 cắt d1 tại A.

b) Biết d1 và d2 vuông góc với nhau . Lấy điểm H thuộc d3 sao cho OH vuông góc với d3. Tìm m để độ dài OH đạt GTLN (điểm O là gốc tọa độ).

1, tìm hàm số f(x) biết

a, f(x-5)=3x-2

b,f(x-2)=x^{2 _}3x+4

2,tìm tập xác định của các hàm số sau

a, y=\(\frac{x}{x-2}\)

b, y=\(\frac{x^2+1}{x^2-4}\)

c, y=\(\frac{x^3-5}{x-1}\)+\(\sqrt{x}\)+3

3,cho hàm số y=f(x)=\(\frac{1}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\)

a, tìm tập xác định của hàm số

b, xác định a,b, c biết f(x)=\(\frac{a}{x}\)+\(\frac{b}{x+1}\)+\(\frac{c}{x+2}\)

c tính tổng S=\(\frac{1}{1.2.3}\)+\(\frac{1}{2.3.4}\)+\(\frac{1}{3.4.5}\)+...+\(\frac{1}{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}\)

4 cho các dường thẳng (d1)y=2x+2

(d2)y=-x+2

(d3)y=mx

a, tìm tọa độ giao điểm A,B,C theo thứ tự của (d1)với (d2), (d1) với trục hoành và (d2) với trục hoành

b, tìm m sao cho (d3) cắt tia AB và AC

Cho 3 đường thẳng (d1):y=(m2−1)x−m2+3(d1):y=(m2−1)x−m2+3

(d2):y=x+5(d2):y=x+5

(d3):y=−x+1(d3):y=−x+1

a,Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d)(d) luôn đi qua 1 điểm cố định

b, tìm m biết (d1)(d1) song song với (d2)(d2)

c, chứng minh nếu (d1)(d1) song song với (d2)(d2) thì (d1)⊥(d2)(d1)⊥(d2)

d,tìm m để 3 đường thẳng đồng quy

HELP ME MAI PẢI NỘP RÙI

1, Tính: 

a/ A=\(\frac{2}{\sqrt{5}+1}+\sqrt{\frac{2}{3-\sqrt{5}}}\)

b/ B=\(\frac{2\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{3\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

2. Cho 2 hàm số : y=\(\frac{1}{2}x\left(d1\right)\)và y=-x+3 (d2)

a/ Vẽ đồ thị hai hàm số đó trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ

b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên bằng phép tính

c/ Viết phương trình đường thẳng  (d) biết (d) song song với (d2) và cắt (d1) tại điểm M có hoành độ là 4h

3. Xác định các hệ số a,b thỏa mãn: a³+b³ = \(\sqrt{8-4\sqrt{3}}-\sqrt{\frac{4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}}\). Tính giá trị của biểu thức M=a⁵+b⁵

Cho (P) \(y=2x^2-2\) và (D) \(y=4x^2+6\) và (d) \(y=3x+4\)

a) Vẽ (P) và (d) trên trục toạn độ yOx.

b) Viết phương trình đường thẳng (d1) sao cho song song với (d) và tiếp xúc với (P)

c) Viết pt đường thẳng (d2) thoả tiếp xúc với (P) và cắt (D) hai điểm A(3;42)

d) Cho (d3) \(y=\left(k+1\right)^2x-k^2+2k\) tìm k để ba đường thẳng (d1),(d2) và (d3) đồng quy.