1. Tìm hàm f: \(R\rightarrow R\) thỏa mãn điều kiện

a) \(f\left(x^2+f\left(y\right)\right)=y+x.f\left(x\right),\forall x,y\in R\)

b) \(f\left(\left(x+1\right).f\left(y\right)\right)=f\left(y\right)+y.f\left(x\right),\forall x,y\in R\)

c) \(f\left(x^3+f\left(y\right)\right)=x^2f\left(x\right)+y,\forall x,y\in R\)

d) \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(x+y\right)=f\left(x\right)+f\left(y\right)\\f\left(xy\right)=f\left(x\right).f\left(y\right)\end{matrix}\right.\)

2. Cho A có n phần tử. Với \(r\in Z^+\), gọi \(f\left(r;n\right)\) là số cách chọn ra k tập con của A sao cho các tập con này không có phần tử chung. Tính \(f\left(r;n\right)\) theo n biết

a) r = 1

b) r = 2

c) r = 3

d) r bất kì

3. Cho \(A=\left\{1;2;3;...;n\right\}\). Với mỗi tập X, kí hiệu m(X) là trung bình cộng các phần tử của X. Gọi S là tập các tập con khác tập rỗng của A. T = {m(X)/ \(X\in S\)}

Tính m(T)

m.n giúp với mk đang cần gấp

Hung nguyen Ace Legona Akai Haruma

Cho biểu thức \(f\left(x\right)=\left(-x+1\right)\left(x-2\right)\).Khẳng định nào sau đây đúng và giải thích

A. \(f\left(x\right)< 0,\forall x\in\left(1;+\infty\right)\)

B. \(f\left(x\right)< 0,\forall x\in\left(-\infty;2\right)\)

C. \(f\left(x\right)>0,\forall x\in R\)

D. \(f\left(x\right)>0,\forall x\in\left(1;2\right)\)

1. Cho a,b,c > 0. CmR: \(\dfrac{a^2+b^2}{a+b}+\dfrac{b^2+c^2}{b+c}+\dfrac{c^2+a^2}{c+a}\le3.\dfrac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}\)

2. Cho \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) biết rằng: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|f\left(0\right)\right|\le1\\\left|f\left(-1\right)\right|\le1\\\left|f\left(1\right)\right|\le1\end{matrix}\right.\)

CmR: a) \(\left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|\le3\)

b) \(\left|f\left(x\right)\right|\le\dfrac{5}{4}\forall x\in\left[-1;1\right]\)

Cho A={\(x\in Z||x|\le\dfrac{10}{3}\)}

B=\(\left\{x\in R\left|\left(x^2-4\right)\times\left(16-x^2\right)\right|=0\right\}\)

1, Tìm \(A\cap B\)\(,A\cup B\)A-B,B-A

2, Tìm tất cả tập X thỏa mãn : \(X\in A\), \(X\in B\)

3, Tìm tập hợp Y thỏa mãn :\(Y\subset A,Y\cap B\ne\varnothing\)

4, Tìm số tập hợp D thỏa mãn : \(D\subset A,D\subseteq B\)

Cho p,q > 0 : \(\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{q}=1;u,v\ge0\)

CHứng minh rằng \(u.v\le\dfrac{u^p}{p}+\dfrac{v^q}{q}\)

Cho f,g : \(\left[a,b\right]\rightarrow R\) Liên tục và p,q ở câu (a) ta luôn có :
\(\int\limits^b_a\left|f\left(x\right).g\left(x\right)\right|dx\le\left(\int\limits^b_a\left|f\left(x\right)\right|^pdx\right)^{\dfrac{1}{p}}\left(\int\limits^b_a\left|g\left(x\right)\right|^qdx\right)^{\dfrac{1}{q}}\)

Cho E=\(\left\{x\in Z,\left|x\right|\le5\right\}\) ; F=\(\left\{x\in N,\left|x\right|\le5\right\}\); B=\(\left\{x\in Z,\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(2x^2-x-3=0\right)\right\}\)

a. Chứng minh: A⊂E và B⊂E

b. Tìm quan hệ của hai tập \(C_E^{A\cap B}\) và \(C^{A\cup B}_E\)

c. CM rằng: \(C^{A\cap B}_E\)⊂\(C_E^A\)