Nếu bn phải vẽ hình và chứng minh thì đây nhé

  B C A H M b c h

\(\Delta ABC\)vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Đặt \(\widehat{C}=\alpha\), \(AH=h,\)\(AC=b,\)\(BC=a\)

\(\Rightarrow\Delta AMC\)cân tại M \(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{C}=\alpha\)

Vì \(\widehat{AMH}\)là góc ngoài của \(\Delta AMC\)\(\Rightarrow\widehat{AMH}=\widehat{MAC}+\widehat{C}=2\alpha\)

Ta có:

\(\sin\alpha=\sin C=\frac{AH}{AC}=\frac{h}{b}\)    (1)

\(\cos\alpha=\cos C=\frac{AC}{BC}=\frac{b}{a}\)   (2)

\(\sin2\alpha=\sin AMH=\frac{AH}{AM}=\frac{h}{\frac{a}{2}}=\frac{2h}{a}\)  (3)

Từ (1) và (2) suy ra: \(2\sin\alpha\cdot\cos\alpha=2\cdot\frac{h}{b}\cdot\frac{b}{a}=\frac{2h}{a}\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra đpcm. Câu dưới mình đang làm bạn chờ xíu nhé ^^

Nếu mình nhớ đúng thì công thức này lên lớp 10 mới học đúng không?

\(\sin2\alpha=\sin\left(\alpha+\alpha\right)=\sin\alpha\cos\alpha+\cos\alpha\sin\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\)

\(\cos2\alpha=\cos\left(\alpha+\alpha\right)=\cos\alpha\cos\alpha-\sin\alpha\sin\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\left(1-\sin^2\alpha\right)-\sin^2\alpha\)

\(=1-2\sin^2\alpha\)

Dạ không chị ơi, em năm nay mới lên lớp 9 và phải làm theo cách vẽ hình rồi chứng minh ạ

À bn nói đúng rồi mình ghi lộn đề đúng là \(\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha\)

Vậy thì bạn chờ mình chút, mình đag làm ^^

A B C

\(\Delta ABC\)vuông tại A. Đặt \(\widehat{B}=\alpha\)

Áp dụng định lý pytago, ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{BC^2}{BC^2}=\frac{\left(AB^2+AC^2\right)}{BC^2}\)\

\(\Leftrightarrow1=\frac{AB^2}{BC^2}+\frac{AC^2}{BC^2}=\cos^2\alpha+\sin^2\alpha\)

\(\Leftrightarrow\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha\) (đpcm)

Đây nhé bn ^^

Cảm ơn bn nhiều :))