Đặt $a^{100}=73k+2$ với $k\in N$

$\Rightarrow 2a+73ka=a^{101}\equiv 69\left(\mathrm{mod}73\right)$

$\Rightarrow 2a\equiv 69\left(\mathrm{mod}73\right)$

$\iff 2a\equiv -4\left(\mathrm{mod}73\right)$

$\Rightarrow a\equiv -2\left(\mathrm{mod}73\right)$

Vậy $a$ chia 73 dư -2 hay $a$ chia 73 dư 71

Giải:

4.Theo đề bài ta có:

\(A=7.a+4 \)

\(=17.b+3 \)

\(=23.c+11 (a,b,c ∈ N)\)

Nếu ta thêm 150 vào số đã cho thì ta lần lượt có:

\(A+150=7.a+4+150=7.a+7.22=7.(a+22)\)

\(=17.b+3+150=17.b+17.9=17.(b+9)\)

\(=23.c+11+150=23.c+23.7=23.(c+7) \)

\(\Rightarrow A+150⋮7;17;23\).Nhưng 7, 17 và 23 là ba số đôi một nguyên tố cùng nhau, suy ra \(A+150⋮7.17.13=2737\)

Vậy \(A+150=2737k\left(k=1;2;3;4;...\right)\)

Suy ra: \(A=2737k-150=2737k-2737+2587=2737(k-1)+2587=2737k+2587\)

Do \(2587<2737\)

\(\Rightarrow A\div2737\) dư \(2587\)

5.

a=2k+1 <=> a^2 = (2k+1)^2 = 4k^2 + 4k+1

6. ta có: (x-2)(xy-1) = 5 (*) ; (x,y thuộc Z)

và 5=1*5 =5*1= (-1)(-5)= (-5)(-1)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x-2=1\\x-2=5\\x-2=-1\\x-2=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=3\\x=7\\x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)(**)

Thay (**) vào (*), ta được:

\(\left[\begin{matrix}3y-1=5\\5\left(5y-1\right)=5\\1-y=5\\-5\left(-3y-1\right)=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}tự\\tìm\\y\\\end{matrix}\right.\)

Vậy nếu x=.....thì y=....

nếu x=... thì y=....

nếu x=.....thì y=....

nếu x=... thì y=....

3.

\(C=1+2+2^2+...+2^{2017}\\ \Rightarrow2.C=2+2^2+2^3+...+2^{2018}\\ \Rightarrow2.C-C=2^{2018}-1\\ \Rightarrow C=2^{2018}-1=D\)

Theo đề bài ta có: (a - 13) chia hết cho 355

                             (a - 8) chia hết cho 836

Suy ra: (a - 5) chia hết cho BC của 355 và 836 

Bạn tự làm tiếp nhé!

355 chia a dư 13 ;số chia hết cho a là:

355 - 13 = 342

836 chia a dư 8;số chia hết cho a là:

836 - 8 = 828

=> a là ước chung của 342 và 828

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố: 342 = 2.3.3.19; 828 = 2.2.3.3.23

Các ước chung của 2 số đó là: {a; 2; 3; 6; 9; 18}

Mà 355 chia a dư 13 => 13 < a

Vậy a =18

Theo đầu bài:264:a=b(dư 24) 
363:a=c(dư 43) 
Vậy (264-24):a=b 
(363-43):a=c 
Điều kiện:a>43(số dừ của phép chia là 43 mà số chia luôn luôn phải lớn hơn số dư) 
Hay 240:a=b 
320:a=c 
Suy ra a thuộc tập hợp ước chung của 240 và 320 
240=2 mũ 4.3.5 
320=2 mũ 6.5 
Vậy ƯCLN (240;320)=2 mũ 4. 5=80 
Suy ra ƯC (240;320)= Ư (80)={1;2;4;5;8;10;16;20;40;80} 
Mà ta đã có điều kiện:a>43 
Nên a=80 
ĐS:80

Từ (1) và (2) => \(a\inƯC\left(240;320\right)\)

\(\Rightarrow a=80\)

Câu hỏi của ha duy to - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

bài 3 là tìm n thuộc N

các bn làm bài 3 , 6 thôi