Bạn tính 2 cái delta phẩy ra, sau đó cộng lại thôi

Nhìn số hơi to, nhưng có vẻ các giá trị bình phương đều bị rút gọn hết, bạn tính thử rồi cmt xuống dưới, ko có máy tính nên thấy số to làm biếng nhẩm lắm

1.

Chú ý rằng:

\(\left(a^3-3a^2+2\right)^2=\left(a^2-2a-2\right)^3+3\left(a^2-2a-2\right)^2\)

Bạn sẽ giải quyết được bài toàn

2.

\(\Leftrightarrow8a^3-6a+\left(2b-2\right)\sqrt{2b+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a\right)^3-3.\left(2a\right)+\left(2a+1\right)\sqrt{2a+1}-3\sqrt{2a+1}=0\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2a=x\\\sqrt{2b+1}=y\end{matrix}\right.\) rồi ghép nhân tử là xong

3.

\(8a^3+2a+\left(2b-6\right)\sqrt{5-2b}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a\right)^3+2a-\left(5-2b\right)\sqrt{5-2b}-\sqrt{5-2b}=0\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2a=x\\\sqrt{5-2b}=y\end{matrix}\right.\)

4.

Câu này ko biết làm kiểu lớp 9, lớp 11 thì được :(

Trước hết từ điều kiện biện luận được \(a>0\)

Khi đó chia 2 vế cho \(a^2\)

\(b\sqrt{1+b^2}-\frac{1}{a^2}\sqrt{1+a^2}=b-\frac{1}{a}\)

\(\Leftrightarrow b\sqrt{1+b^2}-b=\frac{1}{a^2}\sqrt{1+a^2}-\frac{1}{a}\)

\(\Leftrightarrow b\sqrt{1+b^2}-b=\frac{1}{a}\sqrt{1+\frac{1}{a^2}}-\frac{1}{a}\)

Hàm đặc trưng \(f\left(x\right)=x\sqrt{1+x^2}-x\) đồng biến trên R \(\Rightarrow b=\frac{1}{a}\)

a)  Giả sử bất đẳng thức trên là đúng \(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4}+a+b+c\ge0\)\(\Rightarrow\left(a^2+a+\frac{1}{4}\right)+\left(b^2+b+\frac{1}{4}\right)+\left(c^2+c+\frac{1}{4}\right)\ge0\)(luôn đúng với mọi a,b,c), ta có ĐPCM                            câu b tương tự nha bn!

Bài 2:Áp dụng BĐT AM-GM ta có: 

\(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\ge3\sqrt[3]{\frac{x}{y}\cdot\frac{y}{z}\cdot\frac{z}{x}}=3\)

Khi a=b=c

Bài 3:

Áp dụng BĐT C-S dạng ENgel ta có: 

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=9\)

Khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Bài 4:

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(x+y\ge2\sqrt{xy};y+z\ge2\sqrt{yz};x+z\ge2\sqrt{xz}\)

Nhân theo vế 3 BĐT trên ta có ĐPCM

Khi x=y=z

làm sao viết đc căn vs phân số v mấy bn

a) \(\frac{b-16}{4-\sqrt{b}}\left(b\ge0,b\ne16\right)\)

\(=\frac{\left(\sqrt{b}-4\right)\left(\sqrt{b}+4\right)}{4-\sqrt{b}}\)

\(=-\sqrt{b}-4\)

b) \(\frac{a-4\sqrt{a}+4}{a-4}\left(a\ge0;a\ne4\right)\)

\(=\frac{a-2.\sqrt{a}.2+4}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{a}-2\right)^2}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}=\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2}\)

c) \(2x+\sqrt{1+4x^2-4x}\) với \(x\le\frac{1}{2}\)

\(=2x+\sqrt{\left(1-2x\right)^2}\)

\(=2x+\left|1-2x\right|=2x+1-2x=1\)

d) \(\frac{4a-4b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\left(a,b\ge0;a\ne b\right)\)

\(=\frac{4\left(a-b\right)}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{4\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

\(=4\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)

 Bài 3 \(\hept{\begin{cases}x+y+xy=2+3\sqrt{2}\\x^2+y^2=6\end{cases}}\)

        \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)+xy=2+3\sqrt{2}\\\left(x+y\right)^2-2xy=6\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}S+P=2+3\sqrt{2}\left(1\right)\\S^2-2P=6\left(2\right)\end{cases}}\)

 Từ (1)\(\Rightarrow P=2+3\sqrt{2}-S\)Thế P vào (2) rồi giải tiếp nhé. Mình lười lắm ^.^

Có bạn nào biết giải câu f ko giải hộ mình với

bài 2

ta có \(\left(\sqrt{8a^2+1}+\sqrt{8b^2+1}+\sqrt{8c^2+1}\right)^2\)

\(=\left(\sqrt{a}.\sqrt{\frac{8a^2+1}{a}}+\sqrt{b}.\sqrt{\frac{8b^2+1}{b}}+\sqrt{c}.\sqrt{\frac{8c^2+1}{c}}\right)^2\)\(=\left(A\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có;

\(\left(A\right)\le\left(a+b+c\right)\left(8a+\frac{1}{a}+8b+\frac{1}{b}+8c+\frac{8}{c}\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(9a+9b+9c\right)=9\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Rightarrow3\left(a+b+c\right)\ge\sqrt{8a^2+1}+\sqrt{8b^2+1}+\sqrt{8c^2+1}\)(đpcm)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(a=b=c=1\)

câu 1 dễ mà liên hợp đi x=\(\frac{4}{5}\)