Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi độ dài cạnh tam giác đều ABC là \(a\), đặt \(AM=BN=CP=x\).
a) Chứng minh tam giác MNP đềuVì tam giác ABC đều nên:
\(AB=BC=CA=a\).
Suy ra:
\(MB=NC=PA=a-x\).
Xét tam giác MBN và tam giác NCP, ta có:
- \(MB=NC\)
- \(BN=CP\)
- \(\widehat{MBN}=\widehat{NCP}=60^\circ\)
Suy ra \(\triangle MBN=\triangle NCP\) (c.g.c).
Do đó \(MN=NP\).
Tương tự, xét tam giác NCP và tam giác PAM:
- \(NC=PA\)
- \(CP=AM\)
- \(\widehat{NCP}=\widehat{PAM}=60^\circ\)
Suy ra \(\triangle NCP=\triangle PAM\) (c.g.c).
Do đó \(NP=PM\).
Vậy \(MN=NP=PM\), suy ra tam giác MNP đều.
b) Chứng minh O là giao điểm các đường trung trực của tam giác MNPVì O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC nên:
\(OA=OB=OC\).
Mặt khác, tam giác ABC đều nên O cũng là giao điểm ba đường phân giác. Do đó:
\(\widehat{OAM}=\widehat{OBN}=\widehat{OCP}=120^\circ\).
Áp dụng định lý cosin trong các tam giác OAM, OBN, OCP:
\(OM^2=OA^2+AM^2-2OA\cdot AM\cos120^\circ\)
\(ON^2=OB^2+BN^2-2OB\cdot BN\cos120^\circ\)
\(OP^2=OC^2+CP^2-2OC\cdot CP\cos120^\circ\)
Mà \(OA=OB=OC\) và \(AM=BN=CP\), nên:
\(OM^2=ON^2=OP^2\).
Suy ra \(OM=ON=OP\).
Vậy O cách đều ba đỉnh M, N, P nên O là giao điểm các đường trung trực của tam giác MNP. (đpcm)
cho tam giác ABC có AB<AC<BC. Trên tia BC lấy Msao cho BM=AB.Trên tia CB lấy N sao cho CN=AC.Gọi O là giao của 3 đường phân giác trong tam giác ABC. OE,OG,OF thứ tự lần lượt là các đường vuông góc hạ từ O đến BC,AB,AC.CMR: AGEM,AFENlà các hình thang cân và tam giác ONM cân
Chịu @_@
a, tam giác ABC cân tại A (gt)
=> góc ABC = góc ACB (đl)
góc ACB = góc ECN (đối đỉnh)
=> góc ABC = góc ECN
xét tam giác BDM và tam giác ECN có : BD = CE (gt)
góc MDB = góc CEN = 90
=> tam giác BDM = tam giác ECN (cgv-gnk)
=> DM = EN (đn)
b, MD _|_ BC (gt)
NE _|_ BC (gT)
=> MD // EN (Đl)
=> góc DMI = góc INE (slt)
xét tam giác DMI và tam giác ENI có : góc MDI = góc NEI = 90
MD = EN (Câu a)
=> tam giác DMI = tam giác ENI (cgv-gnk)
=> DI = IE (đn) mà I nằm giữa D và E
=> I là trđ của DE (đn)
c, xét tam giác ABO và tam giác ACO có : AO chung
AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gT)
góc ABO = góc ACO = 90
=> tam giác ABO = tam giác ACO (ch-cgv)
=> BO = CO (đn)
=> O thuộc đường trung trực của BC (đl)
AB = AC (cmt) => A thuộc đường trung trực của BC (Đl)
=> AO là trung trực của BC
Hình tự vẽ nha.
a, Xét \(\Delta MBD\)và \(\Delta NEC\)có:
\(CE=BD\left(gt\right)\)
\(\widehat{NEC}=\widehat{MDB}=90^0\)
\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\left(=\widehat{ACD}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MBD=\Delta NEC\left(cgv-gnk\right)\)
\(\Rightarrow MD=EN\left(2c.t.ứ\right)\)
b, Xét \(\Delta MID\)và \(\Delta NIE\) có:
\(\widehat{MDI}=\widehat{NEI}=90^0\)
\(EN=MD\left(cmt\right)\)
\(\widehat{MID}=\widehat{NIE}\left(đ.đ\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MID=\Delta NIE\left(cgv-gn\right)\)
\(\Rightarrow ID=IE\left(2.c.t.ứ\right)\)
\(\Rightarrow I\) là giao điểm của \(DE\)
c, Xét \(\Delta ABO\) và \(\Delta ACO\) có:
\(AB=AC\)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^0\)
\(AO\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\text{}\)\(\Delta ABO=\Delta ACO\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\left(2g.t.ứ\right)\)
\(\Rightarrow AO\)là đường phân giác trong \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)
\(\Rightarrow AO\) là đường trung trực của \(BC\)
a: Xet ΔANO vuông tại N và ΔBNF vuông tại N có
NA=NB
NO=NF
=>ΔANO=ΔBNF
=>AO=BF và góc NAO=góc NBF
=>AO//BF
b: Xét tứ giác AECO có
P là trung điểm chung của AC và EO
=>AECO là hình bình hành
=>AO//CE và AO=CE; OC//AE và OC=AE
=>FB//CE và FB=CE
Xét tú giác BOCD có
M là trung điểm chung của BC và OD
=>BOCD là hình bình hành
=>BD//OC và BD=OC; OB//DC và OB=DC
=>AE//BD và AE=BD; AF//CD và AF=CD
AE=BD=CO
CD=AF=BO
BF=CE=AO
mà BO=AO=CO
nên AE=BD=CD=AF=BF=CE
=>ĐPCM