Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK : \(a;b;c\ne0\)
Ta có : \(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)
=> \(\frac{x^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{y^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)
=> \(\frac{x^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{y^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{z^2}{a^2+b^2+c^2}-\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=0\)
=> \(x^2\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{a^2}\right)+y^2\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{b^2}\right)+z^2\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{c^2}\right)=0\)
Vì \(a;b;c\ne0\)nên \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{a^2}\ne0\\\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{b^2}\ne0\\\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{c^2}\ne0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=0\\y^2=0\\z^2=0\end{cases}\Rightarrow}x=y=z=0}\)
Khi đó : x2019 + y2019 + z2019 = 02019 + 02019 + 02019 = 0
=> x2019 + y2019 + z2019 = 0 (đpcm)
a: \(2019\left|x-2019\right|+\left(x-2019\right)^2=2018\left|2019-x\right|\)
=>\(\left(x-2019\right)^2+2019\left|x-2019\right|-2018\left|x-2019\right|=0\)
=>\(\left(\left|x-2019\right|\right)^2+\left|x-2019\right|=0\)
=>|x-2019|(|x-2019|+1)=0
=>|x-2019|=0
=>x-2019=0
=>x=2019
b: Sửa đề: \(\frac{2x+1}{7}=\frac{1}{y}\)
=>y(2x+1)=7
mà 2x+1 lẻ
nên (2x+1;y)∈{(1;7);(7;1);(-1;-7);(-7;-1)}
=>(2x;y)∈{(0;7);(6;1);(-2;-7);(-8;-1)}
=>(x;y)∈{(0;7);(3;1);(-1;-7);(-4;-1)}
