Xét ΔADK và ΔBCK có

AD=BC

\(\widehat{D}=\widehat{C}\)

DK=CK

Do đó: ΔADK=ΔBCK

Suy ra: KA=KB

hay K nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: HA=HB

nên H nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra KH là đường trung trực của AB

hay A và B đối xứng nhau qua HK

Sưa đề: I là giao điểm của hai cạnh bên của hình thang

Xét ΔADC và ΔBCD có

AD=BC

DC chung

AC=BD

Do đó: ΔADC=ΔBCD

=>\(\hat{ACD}=\hat{BDC}\)

=>\(\hat{OCD}=\hat{ODC}\)

=>OC=OD

=>O nằm trên đường trung trực của CD(2)

OC+OA=AC

OD+OB=BD

mà OC=OD và AC=BD

nên OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(1)

Xét ΔICD có AB//CD
nên \(\frac{IA}{AD}=\frac{IB}{BC}\)

mà AD=BC

nên IA=IB

=>I nằm trên đường trung trực của AB(3)

Ta có: IA+AD=ID

IB+BC=IC

mà IA=IB và AD=BC

nên ID=IC

=>I nằm trên đường trung trực của CD(4)

Từ (1),(3) suy ra OI là đường trung trực của AB(6)

Từ (2),(4) suy ra OI là đường trung trực của CD(5)

Từ (5),(6) suy ra OI là trục đối xứng của hình thang ABCD

Thời gian có hạn copy cái này hộ mình vào google xem nha :

https://lazi.vn/quiz/d/16491/nhac-edm-la-loai-nhac-the-loai-gi

Vào xem xong các bạn nhận được 1 thẻ cào mệnh giá 100k nhận thưởng bằng cách nhắn tin vs mình và 1 phần thưởng bí mật là chiếc áo đá bóng,....

Có 500 giải nhanh nha đã có 451 người nhận rồi

OK

a) Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)BCF :

AED^ = BFC^ =90o

AD = BC

ADE^ = BCF^ 

=> \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)BCF (cạnh huyền_góc nhọn)

=> DE = CF (2 cạnh tương ứng)

b) Xét \(\Delta\)DAB và \(\Delta\)CBA:

AD= BC

DAB^ = CBA^ 

AB chung

=> \(\Delta\)DAB = \(\Delta\)CBA (c.g.c)

=> ADB^ =BCA^ (2 góc tương ứng)

Ta có: ADC^ = ADB^ + BDC^ => BDC^ = ADC^ - ADB^ 

         BCD^ = BCA^ + ACD^ => ACD^ = BCD^ - BCA^ 

mà ADC^ = BCD^ và ADB^ = BCA^ (cmt)

=> BDC^ = ACD^

=> \(\Delta\)DIC cân tại I 

=> ID = IC

Xét \(\Delta\)AID và \(\Delta\)BIC:

AD = BC

ADI^ = BCI^ (cmt)

ID = IC (cmt)

=> \(\Delta\)AID = \(\Delta\)BIC (c.g.c)

=> IA = IB (2 cạnh tương ứng)

c) 

d)

---ko làm nữa đâu--- +.+

a: Xét ΔMAD và ΔMBC có

MA=MB

\(\hat{MAD}=\hat{MBC}\) (ABCD là hình thang cân)

AD=BC

Do đó: ΔMAD=ΔMBC

=>MD=MC

=>ΔMCD cân tại M

b: ΔMCD cân tại M

mà MP là đường trung tuyến

nên MP⊥CD

Xét hình thang ABCD có

Q,N lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>QN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>QN//AB//CD và \(QN=\frac{AB+CD}{2}\)

QN//CD

MP⊥CD

Do đó: MP⊥QN

c: Xét ΔABD có

M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>MQ là đường trung bình của ΔABD

=>MQ//BD và \(MQ=\frac{BD}{2}\)

Xét ΔCBD có

N,P lần lượt là trung điểm của CB,CD

=>NP là đường trung bình của ΔCBD

=>NP//BD và \(NP=\frac{BD}{2}\)

MQ//BD

NP//BD

Do đó: MQ//NP

\(MQ=\frac{BD}{2}\)

\(NP=\frac{BD}{2}\)

Do đó: MQ=NP

Xét tứ giác MNPQ có

MQ//NP

MQ=NP

Do đó; MNPQ là hình bình hành

Hình bình hành MNPQ có MP⊥NQ

nên MNPQ là hình thoi

d: Xét tứ giác AHDP có

Q là trung điểm chung của AD và HP

=>AHDP là hình bình hành

=>AH//DP và AH=DP

Xét tứ giác BKCP có

N là trung điểm chung của BC và KP

=>BKCP là hình bình hành

=>BK//CP và BK=CP

BK//CP

=>BK//CD

AH//DP

=>AH//CD

AH//CD

AB//CD
mà AH,AB có điểm chung là A

nên H,A,B thẳng hàng(1)

BK//CD

BA//CD
mà BK,BA có điểm chung là B

nên B,K,A thẳng hàng(2)

Từ (1),(2) suy ra H,A,B,K thẳng hàng

Ta có: AH=DP

BK=CP

mà DP=CP

nên AH=BK

AH+AM=HM

BK+BM=MK

mà AH=BK và AM=BM

nên HM=MK

=>M là trung điểm của HK