CL
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 3 2019
Giải :
Hình vẽ ; giả thiết, kết luận đã được đầu bài cho sẵn.
Chứng minh :
Xét \(\Delta AMC\text{ và }\Delta BMD\), có :
\(MA=MB\text{ (gt)}\)
\(\angle AMC=\angle DMB\text{ (đối đỉnh)}\)
\(DM=CM\text{ (gt)}\)
\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta BMD\text{ (c.g.c)}\)
10 tháng 3 2019
b/ Ta có : \(\bigtriangleup AMC=\bigtriangleup BMD\text{ (c.m.t)}\)
\(\Rightarrow\widehat{DBM}=\widehat{ACM}\text{ (2 góc tương ứng ở vị trí so le trong)}\) (1)
\(\Rightarrow BD//AC\)
Xét \(\bigtriangleup DMA\text{ và }\bigtriangleup BMC,\text{ có :}\)
\(\widehat{DMA}=\widehat{BMC}\text{ (đối đỉnh)}\)
\(DM=CM\left(gt\right)\)
\(BM=AM\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\bigtriangleup DMA=\bigtriangleup BMC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ADM}=\widehat{DCM}\text{ (2 góc tương ứng ở vị trí so le trong)}\) (2)
\(\text{Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành}\) (3)
\(\angle ACB=90^{\text{o}}\) (4)
\(\text{T}ừ\text{ (3) và (4) suy ra hình bình hành ABCD là hình chữ nhật}\) (đpcm)
22 tháng 6 2019
Câu hỏi của Lê Hà Phương - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Link nek : https://olm.vn/hoi-dap/detail/12943716132.html
22 tháng 6 2019
thử sức thôi nha ( sai đành thôi nha )
giải
Gọi a là số tự nhiên chẵn , ta có tổng của 2004 số tự nhiên chẵn liên tiếp là
S=a+(a+2)+...+(a+4006)=[\(\frac{a+\left(a+4006\right)}{2}\)].2004=(a+2003 ) .2004
Ta có : ( a+2003).2004 =8030028 <=> a=2004
Vậy ta có : 8030028 =2004 +2006+2008 +...+6010
0
*ੈ✩‧₊˚
VIP
24 tháng 9
a) Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC vuông tại A: BC^2 = AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100. Suy ra BC = 10 cm.
b) Xét hai tam giác vuông AHB và AHD có: Cạnh AH chung; HB = HD (theo giả thiết); Góc AHB = Góc AHD = 90 độ. Do đó tam giác AHB bằng tam giác AHD (hai cạnh góc vuông). Suy ra AB = AD (hai cạnh tương ứng).
c) Xét hai tam giác vuông AHD và EHD có: Cạnh HD chung; HA = HE (theo giả thiết); Góc AHD = Góc EHD = 90 độ. Do đó tam giác AHD bằng tam giác EHD (hai cạnh góc vuông). Suy ra Góc HAD = Góc HED (hai góc tương ứng). Mặt khác, vì tam giác ABC vuông tại A có AH vuông góc BC nên góc HAD + góc C = 90 độ (do cùng phụ góc HAC). Lại có góc C + góc B = 90 độ nên góc HAD = góc B. Mà từ câu b ta có AB = AD nên tam giác ABD cân tại A, suy ra góc B = góc ADB. Do góc ADB + góc HDC = 180 độ và góc HED = góc HAD nên ta chứng minh được góc EDC = 90 độ. Cách khác đơn giản hơn: Xét tam giác ACE có AH vuông góc BC tại H và HA = HE nên H là trung điểm AE, suy ra CH vừa là đường cao vừa là trung tuyến của tam giác ACE, do đó tam giác ACE cân tại C, suy ra CA là tia phân giác góc ECE. Xét tam giác ADE và tam giác CDE có CD chung, CA = CE (do cân), góc ACD = góc ECD (do phân giác). Suy ra tam giác ADE bằng tam giác CDE (c-g-c). Do đó góc CED = góc CAD = 90 độ (hai góc tương ứng). Vậy ED vuông góc AC.
12 tháng 5 2022
\(a,\dfrac{2}{3}.\dfrac{5}{4}-\dfrac{3}{4}.\dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{3}.\left(\dfrac{5}{4}-\dfrac{3}{4}\right)=\dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{3}\)
\(b,2.\left(\dfrac{-3}{2}\right)-\dfrac{7}{2}=-6.\dfrac{1}{2}-7.\dfrac{1}{2}=\left(-6-7\right).\dfrac{1}{2}=-13.\dfrac{1}{2}=\dfrac{-13}{2}\)
\(c,-\dfrac{3}{4}.5\dfrac{3}{13}-0,75.\dfrac{36}{13}=-\dfrac{3}{4}.\left(\dfrac{68}{13}-\dfrac{36}{13}\right)=-\dfrac{3}{4}.\dfrac{32}{13}=-\dfrac{24}{13}\)
12 tháng 5 2022
a) \(\dfrac{2}{3}.\dfrac{5}{4}-\dfrac{3}{4}.\dfrac{2}{3}\)
\(=\dfrac{2}{3}.\left(\dfrac{5}{4}-\dfrac{3}{4}\right)\)
\(=\dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{4}\)
\(=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}\)
\(=\dfrac{1}{3}\)
b) \(2.\left(\dfrac{-3}{2}\right)^2-\dfrac{7}{2}\)
\(=2.\dfrac{9}{4}-\dfrac{7}{2}\)
\(=\dfrac{9}{2}-\dfrac{7}{2}\)
\(=\dfrac{2}{2}=1\)
c) \(-\dfrac{3}{4}.5\dfrac{3}{13}-0,75.\dfrac{36}{13}\)
\(=-\dfrac{3}{4}.\dfrac{68}{13}-\dfrac{3}{4}.\dfrac{36}{13}\)
\(=\dfrac{3}{4}.\dfrac{-68}{13}-\dfrac{3}{4}.\dfrac{36}{13}\)
\(=\dfrac{3}{4}.\left(\dfrac{-68}{13}-\dfrac{36}{13}\right)\)
\(=\dfrac{3}{4}.\dfrac{-104}{13}\)
\(=\dfrac{3}{4}.\left(-8\right)\)
\(=-6\)
HM
1
13 tháng 2 2020
Ta có : \(xy+4x=35+5y\)
\(\Rightarrow\)\(x\left(y+4\right)-5y=35\)
\(\Rightarrow\)\(x\left(y+4\right)-5\left(y+4\right)=15\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x-5\right)\left(y+4\right)=15\)
=> x - 5; y + 4 là ước của 15 và x,y là số tự nhiên
Ta có bảng :
| x-5 | 1 | 3 | 5 | 15 |
| y+4 | 15 | 5 | 3 | 1 |
| x | 6 | 8 | 10 | 20 |
| y | 11 | 1 | -1 | -3 |
Do x,y là số tự nhiên nên x = 6; y = 11 hoặc x = 8; y = 1
Vậy .....
Stusy well !
ta có: a+c=-b và a+b=-c
biến đổi biểu thức: 2023ab+2023bc+2024bc+2024ca
=2023b(a+c)+2024c(b+a)
=-2023\(b^2\) -2024\(c^2\)
vì \(b^2;c^2>0\Rightarrow-2023b^2;-2024c^2\le0\)
=> \(2023ab+4047bc+2024ca\le0\) (đpcm)
P=2023ab+4047bc+2024ca
=2023ab+4047b(−a−b)+2024a(−a−b)
=−2024a^2−4048ab−4047b^2
=−(2024(a+b)^2+2023b^2)≤0.
Vậy:
\(\boxed{2023 a b + 4047 b c + 2024 c a \leq 0.}\)
*ੈ✩‧₊˚༺☆༻*ੈ✩‧₊˚
Để chứng minh $2023ab + 4047bc + 2024ca \le 0$ với điều kiện $a + b + c = 0$, ta có thể biến đổi biểu thức dựa vào giả thiết.
Từ điều kiện $a + b + c = 0$, ta suy ra:
$$c = -(a + b)$$Thay $c = -(a + b)$ vào biểu thức cần chứng minh (gọi là $P$), ta có:
$$P = 2023ab + 4047bc + 2024ca$$$$P = 2023ab + 4047b(-(a + b)) + 2024a(-(a + b))$$$$P = 2023ab - 4047ab - 4047b^2 - 2024a^2 - 2024ab$$Thu gọn các số hạng chứa $ab$:
$$P = (2023 - 4047 - 2024)ab - 4047b^2 - 2024a^2$$$$P = -4048ab - 4047b^2 - 2024a^2$$Biểu thức này chưa thành hằng đẳng thức đẹp, ta hãy thử kiểm tra lại hệ số hoặc biến đổi theo hướng khác. Xét biểu thức:
$$P = 2023ab + 4047bc + 2024ca$$Nhận thấy $4047 = 2023 + 2024$, ta có thể tách như sau:
$$P = 2023ab + (2023 + 2024)bc + 2024ca$$$$P = 2023ab + 2023bc + 2024bc + 2024ca$$$$P = 2023b(a + c) + 2024c(b + a)$$Từ giả thiết $a + b + c = 0$, ta suy ra:
Thay vào biểu thức $P$:
$$P = 2023b(-b) + 2024c(-c)$$$$P = -2023b^2 - 2024c^2$$Vì $2023b^2 \ge 0$ và $2024c^2 \ge 0$ với mọi số thực $b, c$, nên:
$$-2023b^2 \le 0$$$$-2024c^2 \le 0$$Do đó:
$$P = -2023b^2 - 2024c^2 \le 0$$Vậy $2023ab + 4047bc + 2024ca \le 0$ (đpcm). Dấu "=" xảy ra khi $b = 0$ và $c = 0$, dẫn đến $a = 0$.
\(\text{VT}=2023(-b-c)b+4047bc+2024c(-b-c)\)
\(\text{VT}=-2023b^{2}-2023bc+4047bc-2024bc-2024c^{2}\)
\(\text{VT}=-2023b^{2}+(-2023+4047-2024)bc-2024c^{2}\)
\(\text{VT}=-2023b^{2}+0\cdot bc-2024c^{2}\)
\(\text{VT}=-2023b^{2}-2024c^{2}\)
\(\text{VT}=-(2023b^{2}+2024c^{2})\)Vì \(b^2 \geq 0\) và \(c^2 \geq 0\) với mọi \(b, c\)
\(\Rightarrow 2023b^2 + 2024c^2 \geq 0\) với mọi \(b, c\)
\(\Rightarrow -(2023b^2 + 2024c^2) \leq 0\) với mọi \(b, c\)Hay \(2023ab + 4047bc + 2024ca \leq 0\) (đpcm).Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(b=0\text{\ và\ }c=0\Rightarrow a=0\)