a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=5^2+12^2=169\)

=>\(BC=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{5}{13}\)

nên \(\widehat{B}\simeq23^0\)

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

=>\(\widehat{C}\simeq90^0-23^0=67^0\)

b: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

=>\(\widehat{C}=90^0-40^0=50^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}\)

=>\(BC=\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{5}{sin40}\simeq7,78\left(cm\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB^2=BC^2-AC^2\)

=>\(AB\simeq\sqrt{7,78^2-5^2}\simeq5,96\left(cm\right)\)

BH=12^2/9=16cm

BC=16+9=25cm

AB=căn(16*25)=20cm

AC=căn(9*25)=15cm

sin B=AC/BC=3/5

tan C=AB/AC=20/15=4/3

bạn hỏi nhiều quá , các bạn nhìn vào ko biết trả lời sao đâu !!!

rối mắt quá mà viết dày nên bài nọ xọ bài kia mình ko trả lời được cho dù biết rất rõ

a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot15=9\cdot12=108\)

=>AH=108/15=7,2(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BH=\frac{9^2}{15}=\frac{81}{15}=5,4\left(cm\right)\)

c: Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔHAC vuông tại H có HI là đường cao

nên \(AI\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AI\cdot AC\)

Bài 4:

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>AC=4(cm)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}=\frac35\)

=>\(\frac{DA}{3}=\frac{DC}{5}\)

mà DA+DC=AC=4cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{DA}{3}=\frac{DC}{5}=\frac{DA+DC}{3+5}=\frac48=0,5\)

=>\(\begin{cases}DA=3\cdot0,5=1,5\left(\operatorname{cm}\right)\\ DC=5\cdot0,5=2,5\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)

b: ΔABD vuông tại A

=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)

=>\(BD^2=3^2+1,5^2=9+2,25=11,25=\frac{45}{4}\)

=>\(BD=\frac{3\sqrt5}{2}\left(\operatorname{cm}\right)\)

BÀi 3:

a: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{HCA}\) chung

Do đó: ΔCHA~ΔCAB

=>\(\frac{CH}{CB}=\frac{AH}{AB}=\frac{CA}{CB}\)

=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(\frac{BA}{BC}=\frac35\)

=>15/BC=3/5=15/25

=>BC=25(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>BH=15^2/25=9(cm)

BH+HC=BC

=>HC=25-9=16(cm)

b: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

=>AH=EF

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(EF\cdot BC=AB\cdot AC\)

BÀi 2:

a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot20=12\cdot16=192\)

=>AH=192/20=9,6(cm)

A B C H D

ta có \(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}\Rightarrow\widehat{B}\approx53^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=90^o-\widehat{B}\approx37^o\)

... Py-ta-go \(\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=15^2-12^2=9^2\)

\(\Rightarrow AB=9cm\)

b, gọi BD là x .Áp dụng tc đường phân giác ta có:

\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}=\frac{x}{BC-x}\)(x<15)

\(\Rightarrow\frac{9}{12}=\frac{x}{15-x}\Rightarrow x=\frac{45}{7}cm\)

Hệ thức lượng \(\Rightarrow AB.AC=BC.AH\Rightarrow AH=\frac{AC.AB}{BC}\)\(\Rightarrow AH=\frac{9.12}{15}=7,2\left(cm\right)\)

.... Py-ta-go: \(\Rightarrow BH^2=AB^2-AH^2=9^2-7,2^2=29,16\)

\(\Rightarrow BH=5,4cm\)

do AB<AC nên H nằm giữa B và D

\(\Rightarrow HD=BD-BH=\frac{45}{7}-5,4=\frac{36}{35}\left(cm\right)\)

... py ta go..\(AD^2=HD^2+AH^2=\left(\frac{36}{35}\right)^2+7,2^2\)

\(\Rightarrow AD^2=\frac{2592}{49}\Rightarrow AD=\frac{36\sqrt{2}}{7}cm\)

Bạn tự kết luận nha! hồi nãy mk đã gửi một bài chi tiết hết sức rồi mà olm lại báo có lỗi xảy ra nên ko gửi lên được!

Mấy cái chỗ .... thì bạn tự điền thêm vào nha!

k cho mk là được rồi! mk ko cần thẻ! cám ơn!

A B C H D

ta có \(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}\Rightarrow\widehat{B}\approx53^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=90^o-\widehat{B}\approx37^o\)

... Py-ta-go \(\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=15^2-12^2=9^2\)

\(\Rightarrow AB=9cm\)

b, gọi BD là x .Áp dụng tc đường phân giác ta có:

\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}=\frac{x}{BC-x}\)(x<15)

\(\Rightarrow\frac{9}{12}=\frac{x}{15-x}\Rightarrow x=\frac{45}{7}cm\)

Hệ thức lượng \(\Rightarrow AB.AC=BC.AH\Rightarrow AH=\frac{AC.AB}{BC}\)\(\Rightarrow AH=\frac{9.12}{15}=7,2\left(cm\right)\)

.... Py-ta-go: \(\Rightarrow BH^2=AB^2-AH^2=9^2-7,2^2=29,16\)

\(\Rightarrow BH=5,4cm\)

do AB<AC nên H nằm giữa B và D

\(\Rightarrow HD=BD-BH=\frac{45}{7}-5,4=\frac{36}{35}\left(cm\right)\)

... py ta go..\(AD^2=HD^2+AH^2=\left(\frac{36}{35}\right)^2+7,2^2\)

\(\Rightarrow AD^2=\frac{2592}{49}\Rightarrow AD=\frac{36\sqrt{2}}{7}cm\)

Bạn tự kết luận nha! hồi nãy mk đã gửi một bài chi tiết hết sức rồi mà olm lại báo có lỗi xảy ra nên ko gửi lên được!

Lần  2 nó lại bảo phải kiểm duyệt trước khi hiển thị! Ức chế hết sức!!! chương trình này có lẽ lỗi nặng?

Mấy cái chỗ .... thì bạn tự điền thêm vào nha!

k cho mk là được rồi! mk ko cần thẻ! cám ơn!

mình chịu thoiii

Gì nhiều vậy???