Sửa đề: Qua M, kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB,AC lần lượt tại K và E

a: Xét ΔOAD và ΔOMK có

\(\hat{OAD}=\hat{OMK}\) (hai góc so le trong, AD//MK)

\(\hat{AOD}=\hat{MOK}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó ΔOAD~ΔOMK

=>\(\frac{OA}{OM}=\frac{OD}{OK}\)

=>\(OA\cdot OK=OD\cdot OM\)

b: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}\)

=>\(\frac{DB}{5}=\frac{DC}{10}\)

=>\(\frac{DB}{1}=\frac{DC}{2}\)

mà DB+DC=BC=12

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{DB}{1}=\frac{DC}{2}=\frac{DB+DC}{1+2}=\frac{12}{3}=4\)

=>\(DB=4\cdot1=4\)

c: Ta có: AD//MK

=>\(\hat{BAD}=\hat{AKE}\) (hai góc đồng vị) và \(\hat{DAC}=\hat{AEK}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{BAD}=\hat{DAC}\) (AD là phân giác của góc BAC)

nên \(\hat{AKE}=\hat{AEK}\)

=>AE=AK

Xét ΔADC có EM//AD
nên \(\frac{AE}{EC}=\frac{DM}{MC}\)

=>\(\frac{AE+EC}{EC}=\frac{DM+MC}{MC}\)

=>\(\frac{AC}{CE}=\frac{DC}{MC}\)

=>\(\frac{AC}{DC}=\frac{CE}{MC}\)

mà \(\frac{AC}{DC}=\frac{AB}{DB}\)

nên \(\frac{AB}{DB}=\frac{CE}{MC}\)

=>\(\frac{AB}{CE}=\frac{DB}{MC}\)

d: Xét ΔBKM có AD//MK

nên \(\frac{BD}{BM}=\frac{BA}{BK}\)

=>\(\frac{BA}{BK}=\frac{BD}{MC}\)

=>\(\frac{BA}{BK}=\frac{BA}{CE}\)

=>BK=CE

a: Xét ΔABD và ΔECD có

góc ADB=góc EDC

góc ABD=góc ECD

=>ΔABD đồng dạng với ΔECD

b: AD là phân giác

=>DB/AB=DC/AC

=>DB/8=DC/12

=>DB/2=DC/3=(DB+DC)/(2+3)=15/5=3

=>DB=6cm; DC=9cm

AD=6,8-4=2,8cm

DE//BC

=>AE/EC=AD/DB

=>4,2/EC=2,8/4=7/10

=>EC=6cm

ai giúp mình lẹ nha nhanh mình tick nhé

a: Xét ΔABD và ΔECD có 

\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ECD}\)

Do đó; ΔABD\(\sim\)ΔECD

b: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên DB/AB=DC/AC

=>DB/8=DC/12

=>DB/2=DC/3

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DB}{2}=\dfrac{DC}{3}=\dfrac{DB+DC}{2+3}=\dfrac{15}{5}=3\)

Do đó: DB=6cm; DC=9cm

a) Vì AB//CE (gt) 

=> BAD = CED (so le trong)

Xét tam giác ABD và tam giác ECD có 

BAD = CED (cmt)

ADB = EDC (đối đỉnh)

=> Tam giác ABD đồng dạng với tam giác ECD 

b) Đặt BD là x, ta có: 

CD = BC - BD = 15 - x

Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác (gt) nên

=> BD/DC = AB/AC (Tính chất đường phân giác trong tam giác)

Thay số: x/15 - x = 8/12

=> 12x = 8(15 - x)

(=) 12x = 120 - 8x

(=) 20x = 120

(=) x = 6 

=> BD = 6

=> CD = BC - BD = 15 - 6 = 9 cm 

em cảm ơn