HH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DN
0
T
2 tháng 1 2020
Giả sử \(c=max\left\{a,b,c\right\}\)
BĐT \(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4\ge\frac{a+b+c}{3}\left(a^3+b^3+c^3\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^4+b^4+c^4\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\)
\(VT-VP=\frac{1}{8}\left[\left(b+c-2a\right)^2\left\{3a^2+\left(a+b+c\right)^2\right\}+3\left(5b^2+6bc+5c^2-2ab-2ac\right)\right]\ge0\)
17 tháng 12 2016
1/ \(a+b+c=11\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=121\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=\frac{121-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}=\frac{121-87}{2}=17\)
2/ \(a^3+b^3+a^2c+b^2c-abc\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+c\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(=\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a+b+c\right)=0\)
3/ \(x^4+3x^3y+3xy^3+y^4\)
\(=\left(\left(x+y\right)^2-2xy\right)^2-2x^2y^2+3xy\left(\left(x+y\right)^2-2xy\right)\)
\(=\left(9^2-2.4\right)^2-2.4^2+3.4.\left(9^2-2.4\right)=6173\)
18 tháng 12 2016
bạn alibaba nguyễn có thể làm lại giúp mình được không ?
Ta có: \(a^2+b^2+c^2=4\)
\(a^3+b^3+c^3=8\)
Do đó: \(a^3 + b^3 + c^3 = 2(a^2 + b^2 + c^2)\)
=>\(a^3-2a^2+b^3-2b^2+c^3-2c^2=0\)
=>\(a^2(a-2)+b^2(b-2)+c^2(c-2)=0\) (2)
\(a^2+b^2+c^2=4\)
=>-2<=a,b,c<=2
=>a-2<=0; b-2<=0; c-2<=0
Do đó, ta có: \(a^2(a - 2) \le 0, \quad b^2(b - 2) \le 0, \quad c^2(c - 2) \le 0\) (1)
Từ (1),(2) suy ra \(\begin{cases} a^2(a - 2) = 0 \\ b^2(b - 2) = 0 \\ c^2(c - 2) = 0 \end{cases}\)
=>a=2; b=0; c=0
\(a^4+b^4+c^4=2^4+0^4+0^4=16\)