Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a:
BH\(\perp\)AC
CK\(\perp\)AC
Do đó: BH//CK
CH\(\perp\)AB
BK\(\perp\)BA
DO đó: CH//BK
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
b,c: Q,F ở đâu vậy bạn?
a: Ta có: BH⊥AC
CK⊥CA
Do đó: BH//CK
Ta có; CH⊥AB
BK⊥BA
Do đó: CH//BK
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
b: BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HK
=>H,M,K thẳng hàng
c: Xét ΔMGH vuông tại G và ΔMGI vuông tại G có
MG chung
GH=GI
Do đó: ΔMGH=ΔMGI
=>MH=MI
mà MH=MK
nên MI=MH=MK
=>\(IM=\frac{HK}{2}\)
Xét ΔHIK có
IM là đường trung tuyến
\(IM=\frac{HK}{2}\)
Do đó: ΔHIK vuông tại I
=>HI⊥IK
mà HI⊥BC
nên BC//KI
Xét ΔCGH vuông tại G và ΔCGI vuông tại G có
CG chung
GH=GI
Do đó: ΔCGH=ΔCGI
=>CH=CI
mà CH=BK
nên BK=CI
Xét tứ giác BCKI có
BC//KI
BK=CI
Do đó: BCKI là hình thang cân
d: Xét ΔABC có
BE,CF là các đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC
mà HG⊥BC
và AH,HG có điểm chung là H
nên A,H,G thẳng hàng
ΔAFH vuông tại F
mà FJ là đường trung tuyến
nên \(FJ=\frac{AH}{2}\) (1)
ΔAEH vuông tại E
mà EJ là đường trung tuyến
nên \(EJ=\frac{AH}{2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra JF=JE
=>J nằm trên đường trung trực của EF(3)
ΔBFC vuông tại F
mà FM là đường trung tuyến
nên \(FM=\frac{BC}{2}\left(4\right)\)
ΔBEC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên \(EM=\frac{BC}{2}\left(5\right)\)
Từ (4),(5) suy ra MF=ME
=>M nằm trên đường trung trực của FE(6)
Từ (3),(6) suy ra MJ là đường trung trực của EF
=>MJ⊥EF
e: JH=JE(=AH/2)
=>ΔJHE cân tại J
=>\(\hat{JEH}=\hat{JHE}\)
mà \(\hat{JHE}=\hat{ACB}\left(=90^0-\hat{GAC}\right)\)
nên \(\hat{JEH}=\hat{ACB}\)
ΔMEB có ME=MB(=BC/2)
nên ΔMEB cân tại M
=>\(\hat{MEB}=\hat{MBE}\)
\(\hat{JEM}=\hat{JEB}+\hat{MEB}\)
\(=\hat{ACB}+\hat{MBE}=90^0\)
a: Ta có: BH⊥AC
CK⊥CA
Do đó: BH//CK
Ta có; CH⊥AB
BK⊥BA
Do đó: CH//BK
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
b: BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HK
=>H,M,K thẳng hàng
c: Xét ΔMGH vuông tại G và ΔMGI vuông tại G có
MG chung
GH=GI
Do đó: ΔMGH=ΔMGI
=>MH=MI
mà MH=MK
nên MI=MH=MK
=>\(� � = \frac{� �}{2}\)
Xét ΔHIK có
IM là đường trung tuyến
\(� � = \frac{� �}{2}\)
Do đó: ΔHIK vuông tại I
=>HI⊥IK
mà HI⊥BC
nên BC//KI
Xét ΔCGH vuông tại G và ΔCGI vuông tại G có
CG chung
GH=GI
Do đó: ΔCGH=ΔCGI
=>CH=CI
mà CH=BK
nên BK=CI
Xét tứ giác BCKI có
BC//KI
BK=CI
Do đó: BCKI là hình thang cân
d: Xét ΔABC có
BE,CF là các đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC
mà HG⊥BC
và AH,HG có điểm chung là H
nên A,H,G thẳng hàng
ΔAFH vuông tại F
mà FJ là đường trung tuyến
nên \(� � = \frac{� �}{2}\) (1)
ΔAEH vuông tại E
mà EJ là đường trung tuyến
nên \(� � = \frac{� �}{2} \left(\right. 2 \left.\right)\)
Từ (1),(2) suy ra JF=JE
=>J nằm trên đường trung trực của EF(3)
ΔBFC vuông tại F
mà FM là đường trung tuyến
nên \(� � = \frac{� �}{2} \left(\right. 4 \left.\right)\)
ΔBEC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên \(� � = \frac{� �}{2} \left(\right. 5 \left.\right)\)
Từ (4),(5) suy ra MF=ME
=>M nằm trên đường trung trực của FE(6)
Từ (3),(6) suy ra MJ là đường trung trực của EF
=>MJ⊥EF
e: JH=JE(=AH/2)
=>ΔJHE cân tại J
=>\(\hat{� � �} = \hat{� � �}\)
mà \(\hat{� � �} = \hat{� � �} \left(\right. = 9 0^{0} - \hat{� � �} \left.\right)\)
nên \(\hat{� � �} = \hat{� � �}\)
ΔMEB có ME=MB(=BC/2)
nên ΔMEB cân tại M
=>\(\hat{� � �} = \hat{� � �}\)
\(\hat{� � �} = \hat{� � �} + \hat{� � �}\)
\(= \hat{� � �} + \hat{� � �} = 9 0^{0}\)
Sửa đề: Từ C,B kẻ các đường thẳng vuông góc với AC,AB cắt nhau tại K
a: CK vuông góc AC
BH vuông góc AC
Do đó: CK//BH
BK vuông góc AB
CH vuông góc AB
Do đó: BK//CH
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
b: BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HK
=>H,M,K thẳng hàng
a: Xet ΔABC có
BD,CE là các đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC
b: BH⊥AC
CK⊥AC
Do đó: BH//CK
CH⊥AB
BK⊥BA
Do đó: CH//BK
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
c: BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HK
=>H,M,K thẳng hàng
Bài 1; Xét ΔABC có
BD,CE là các đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC
Ta có: BH⊥AC
CK⊥CA
Do đó: BH//CK
Ta có: CH⊥AB
BK⊥BA
Do đó: CH//BK
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
Bài 2:
Xét tứ giác AMDN có
AM//DN
AN//DM
Do đó: AMDN là hình bình hành
Ta có; MD//AC
=>\(\hat{MDB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{MBD}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{MBD}=\hat{MDB}\)
=>MB=MD
=>ΔMBD cân tại M
DM+DN
=BM+AM
=AB
Bài 4:
Ta có: \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)
\(DF=FC=\frac{DC}{2}\)
mà AB=CD
nên AE=EB=DF=FC
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
=>AF//CE
Xét ΔDNC có
F là trung điểm của DC
FM//NC
Do đó: M là trung điểm của DN
=>DM=MN(1)
Xét ΔBAM có
E là trung điểm của BA
EN//AM
Do đó: N là trung điểm của BM
=>BN=NM(2)
Từ (1),(2) suy ra DM=MN=NB
a: Xét ΔABC có
BD,CE là các đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC
b: ta có: BH⊥AC
CK⊥CA
Do đó: BH//CK
Ta có: CH⊥AB
BK⊥BA
Do đó: CH//BK
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
a: Ta có: BH⊥AC
CK⊥AC
Do đó:BH//CK
Ta có: CH⊥AB
BK⊥BA
Do đó: CH//BK
xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
b: Xét tứ giác ABKC có \(\hat{ABK}+\hat{ACK}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABKC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{KAC}=\hat{KBC}\)
Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{FEC}+\hat{FBC}=180^0\)
mà \(\hat{FEC}+\hat{AEF}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AEF}=\hat{ABC}\)
\(\hat{AEF}+\hat{EAK}\)
\(=\hat{ABC}+\hat{KBC}=\hat{ABK}=90^0\)
=>AK⊥ EF