Do a3+b3+c3=1;a+b+c=1→a3+b3+c3=a+b+c→3(a+b)(b+c)(c+a)=0→a=−b hoặc b=−c hoặc c=−aa3+b3+c3=1;a+b+c=1→a3+b3+c3=a+b+c→3(a+b)(b+c)(c+a)=0→a=−b hoặc b=−c hoặc c=−a
Nếu a=−ba=−b thì a2005+b2005+c2005=a2005−a2005+c2005=c2005=1 vì a-a+c=1a2005+b2005+c2005=a2005−a2005+c2005=c2005=1 vì a-a+c=1
Tương tự ta cũng được a2005+b2005+c2005=1a2005+b2005+c2005=1
Vậy với a+b+c=1;a3+b3+c3=1a+b+c=1;a3+b3+c3=1 thì a2005+b2005+c2005=1

do máy mình bị lỗi bàn phím nên giả sử a3 thì là a mũ 3 nha

cảm ơn

Ta có: Với mọi số nguyên \(a\), ta luôn có \(a^3-a\) chia hết cho 6.

Thật vậy:

\(a^3-a=a(a^2-1)=a(a-1)(a+1)\).

Vì \(a-1,a,a+1\) là ba số nguyên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 2 và 3.

Suy ra \(a^3-a\) chia hết cho 6.

Tương tự, ta có:

- \(a^3-a\) chia hết cho 6.

- \(b^3-b\) chia hết cho 6.

- \(c^3-c\) chia hết cho 6.

Do đó:

\(a^3+b^3+c^3-(a+b+c)\) chia hết cho 6.

Mà theo giả thiết, \(a+b+c\) chia hết cho 6.

Suy ra \(a^3+b^3+c^3\) chia hết cho 6.

Vậy điều phải chứng minh.

Câu hỏi của ta là ai - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Do a3+b3+c3=1;a+b+c=1→a3+b3+c3=a+b+c→3(a+b)(b+c)(c+a)=0→a=−b hoặc b=−c hoặc c=−aa3+b3+c3=1;a+b+c=1→a3+b3+c3=a+b+c→3(a+b)(b+c)(c+a)=0→a=−b hoặc b=−c hoặc c=−a
Nếu a=−ba=−b thì a2005+b2005+c2005=a2005−a2005+c2005=c2005=1 vì a-a+c=1a2005+b2005+c2005=a2005−a2005+c2005=c2005=1 vì a-a+c=1
Tương tự ta cũng được a2005+b2005+c2005=1a2005+b2005+c2005=1
Vậy với a+b+c=1;a3+b3+c3=1a+b+c=1;a3+b3+c3=1 thì a2005+b2005+c2005=1

do máy mình bị lỗi bàn phím nên giả sử a3 thì là a mũ 3 nha

cảm ơn