Cho đa thức P(x)= ax^2 +bx+c trong đó các hệ số a, b, c là các số nguyên khác 0.Chứng minh rằng nếu đa thức có 1 nghiệm là số nguyên khác 0 thì nghiệm đó là ước của c.

Cho đa thức f(x) = \(ax^2+bx+c\) với a ,b, c là các số thực. Biết rằng f(0) ; f(1) ; f(2) có giá trị nguyên . Chứng minh rằng 2a , 2b có giá trị nguyên

Cho a,b,c là các số nguyên lẻ. Chứng minh P(x) = ax²+bx+c không có nghiệm nguyên.

cho P(x) =\(ax^3+bx^2+cx+d\)  với a,b,c,d là các số nguyên. Biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x. Chứng minh rằng a,b,c,d chia hết cho 5

Đa thức f(x)= ax² + bx + c có a, b, c là các số nguyên và a\(\ne\). Biết rằng với mọi giá trị nguyên của x thì f(x)\(⋮\)7. Chứng minh rằng a,b,c \(⋮\)7

Cho đa thức \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) , với a, b, c là các số thực. Biết rằng f(0), f(1), f(2) có giá trị nguyên. Chứng minh rằng tổng f(3)+f(4)+f(5) cũng có giá trị nguyên

Cho đa thức F(x)=\(ax^2+bx+c\) với a ,b ,c là các số nguyên . Chứng tỏ rằng không thể xảy ra đồng thời f(2012)=2013 và f(2014)=2014 với mọi số nguyên a, b, c.

Cho đa thức p(x)=\(ax^3+bx^2+cx+d\)  với a, b, c, d là các hệ số nguyên. Biết rằng, p(x) \(⋮\)5 vs mọi x nguyên. Chứng minh rằng a, b, c, d đều chia hết cho 5.

Chứng minh rằng \(P\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)có giá trị nguyên với mọi x nghuyên chỉ khi 6a;2b; a+b+c và d là số nguyên