Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do MD//AB và \(AB\perp AD\) nên \(MD\perp AD\) hay \(\widehat{ADM}=90^o\). Hoàn toàn tương tự, ta có \(\widehat{AEM}=90^o\). Mà \(\widehat{DAE}=90^o\) nên tứ giác ADME là hình chữ nhật. Do đó \(DE=AM\). Như vậy, ta quy về tìm vị trí của M trên BC để AM nhỏ nhất. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC thì H cố định. Ta thấy AH và AM lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ A lên BC nên \(AM\ge AH\). Dấu "=" chỉ xảy ra khi \(M\equiv H\) hay M là chân đường vuông góc hạ từ A lên BC.
a: Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEDF là hình chữ nhật
E đối xứng D qua AB
=>AB là đường trung trực của ED
=>AD=AE và BD=BE và AB⊥ED tại H và H là trung điểm của DE
D đối xứng F qua AC
=>AC là đường trung trực của DF
=>AD=AF và CD=CF và AC⊥DF tại K và K là trung điểm của DF
Xét ΔADB và ΔAEB có
AD=AE
DB=EB
AB chung
Do đó: ΔADB=ΔAEB
=>\(\hat{DAB}=\hat{EAB}\)
=>AB là phân giác của góc DAE
=>\(\hat{DAE}=2\cdot\hat{DAB}\)
Xét ΔADC và ΔAFC có
AD=AF
CD=CF
AC chung
Do đó: ΔADC=ΔAFC
=>\(\hat{DAC}=\hat{FAC}\)
=>AC là phân giác của góc DAF
=>\(\hat{DAF}=2\cdot\hat{DAC}\)
\(\hat{FAE}=\hat{FAD}+\hat{DAE}\)
\(=2\left(\hat{DAB}+\hat{DAC}\right)=2\cdot\hat{BAC}=180^0\)
=>F,A,E thẳng hàng
Xét ΔDFE có
K,H lần lượt là trung điểm của DF,DE
=>KH là đường trung bình của ΔDFE
=>KH=FE/2
=>FE=2KH
Xét tứ giác AHDK có \(\hat{AHD}=\hat{AKD}=\hat{HAK}=90^0\)
nên AHDK là hình chữ nhật
=>AD=HK
=>FE=2AD
Kẻ AM⊥BC tại M
=>AM<=AD
=>AM<=AD=1/2FE
Để FE nhỏ nhất thì M trùng với D
hay D là chân đường cao kẻ từ A xuống BC
Xét tứ giác AEDF có
AE//DF
DE//AF
Do đó: AEDF là hình bình hành
mà \(\widehat{DAE}=90^0\)
nên AEDF là hình chữ nhật
Để hình bình hành AIDK là hình thoi.
⇒ AD là đường phân giác của ∠ (IAK)
hay AD là đường phân giác của ∠ (BAC)
Ngược lại nếu AD là tia phân giác của ∠ (BAC)
Ta có tứ giác AIDK là hình bình hành có đường chéo AD là phân giác của góc A nên tứ giác AIDK là hình thoi
Vậy hình bình hành AIDK là hình thoi khi và chỉ khi D là giao điểm tia phân giác của góc A và cạnh BC.
a: Xét tứ giác AKMH có
góc AKM=góc AHM=góc HAK=90 độ
nên AKMH là hình chữ nhật
b: ΔMCE vuông cân tại M
mà MH là đường cao
nên H là trung điểm của CE
Xét tứ giác MCFE có
H là trung điểm chung của MF và CE
ME=MC
gócc CME=90 độ
Do đó: MCFE là hình vuông