ABCNMDEG

a) Xét △ABC có AN = NC

                           BM = MC

\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của △ABC

\(\Rightarrow\)MN // AB và bằng \(\frac{1}{2}\)độ dài AB   (1)

\(\Rightarrow\)MN = 3 cm

Xét △GAB có : DA = DG

                         EB = EG

\(\Rightarrow\)DE là đường trung bình của △GAB

\(\Rightarrow\)DE // AB và bằng \(\frac{1}{2}\)độ dài AB   (2)

\(\Rightarrow\)DE = 3 cm

Vậy MN = DE = 3 cm  

b) C1 :

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\)MN // DE và MN = DE

\(\Rightarrow\)Tứ giác DEMN là hình bình hành

C2 :

Vì AM là đương trung tuyến của △ABC

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AG=\frac{2}{3}AM\\GM=\frac{1}{3}AM\end{cases}}\)

Mà DA = DG = \(\frac{1}{2}\)AG

\(\Rightarrow\)DG = \(\frac{1}{3}\)AM

\(\Rightarrow\)DG = GM  (3)

Chứng minh tương tự : EG = GN   (4)

Từ (3) và (4) suy ra :

Tứ giác DEMN có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

\(\Rightarrow\)Tứ giác DEMN là hình bình hành.

                                                         Bài giải

a) 

Ta có GM = BM, GN = CN (gt)

⇒ MN // BC (T/C đtb ΔGBC)

Tương tự, ED // BC (ED là đtb ΔABC)

⇒ MN // ED

Lại có IK // MN ( IK là đtb ΔGMN )

Nên IK // ED

Nên IEDK là hình thang (1)

Có ΔAED cân tại A (AE = AD)

⇒\(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)

Lại có \(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}\) ( ΔBEC=ΔCDB:c-g-c )

⇒180^o -( \(\widehat{ADE}+\widehat{BEC}\) )=180^o - ( \(\widehat{ADE}+\widehat{CDB}\) )

Hay \(\widehat{IED}=\widehat{KDE}\)(2)

Từ (1) và (2), suy ra IEDK là hình thang cân

b) DE = \(\frac{1}{2}\) BC ( đg thẳng nối trung điểm 2 cạnh tam giác bằng \(\frac{1}{2}\) cạnh còn lại) 
MN = \(\frac{1}{2}\) BC ( như trên) 
IK = \(\frac{1}{2}\) MN = \(\frac{1}{4}\)BC (nt) 
DE + IK = \(\frac{1}{2}\)BC +\(\frac{1}{4}\) BC = 5 + 2,5  = 7,5 cm

Quên vẽ hình :::))

A B C D E G M N I K

tôi cần gấp 

a) tam giác abc vuông tại a, suy ra trung tuyến am ứng với cạnh huyền bc bằng 1/2 bc và = 5cm

b) tứ giác adme có â = 90o; d^ = 90o; ê = 90o => adme là hình chữ nhật

HT

a: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét tứ giác ADME có \(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

c: ADME là hình chữ nhật

=>DM//AE
=>DM//AC

ADME là hình chữ nhật

=>ME//AD

=>ME//AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình cua ΔABC

=>DE//BC và \(DE=\frac{BC}{2}\)

Xét tứ giác BDEC có DE//BC

nên BDEC là hình thang

d: ΔMDB vuông tại D

mà DH là đường trung tuyến

nên \(DH=\frac12MB=\frac12\cdot\frac12\cdot BC=\frac14BC\left(1\right)\)

ΔCEM vuông tại E

mà EI là đường trung tuyến

nên \(EI=\frac12CM=\frac14BC\) (2)

Từ (1),(2) suy ra DH=EI

e: Hình chữ nhật ADME trở thành hình vuông khi AD=AE

=>2AD=2AE

=>AB=AC

a: Xét ΔABC có

\(\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{AM}{AC}\)

Do đó: MN//BC

Xét tứ giác BNMC có MN//BC

nên BNMC là hình thang

mà \(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)

nên BMNC là hình thang cân

Mk cảm ơn nhiều nhưng còn các câu còn lại giúp mk vs ạ

a: Xét ΔABC có 

N là trung điểm của AB

M là trung điểm của AC

Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: NM//BC

Xét tứ giác BNMC có NM//BC

nên BNMC là hình thang

mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

nên BNMC là hình thang cân