US
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 8 2018
1) \(n^3+11n=n^3-n+12n=n\left(n^2-1\right)+12n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+12n\)
Có \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6;12n⋮6\)
\(\Rightarrow n^3+11n⋮6\)
2)\(n^3-19n=n^3-n-18n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)-18n\)
\(Có\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6;18n⋮6\)
\(\Rightarrow n^3-19n⋮6\)
VT
3
3 tháng 11 2017
\(a^3+b^3+c^3\)
\(=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)+\left(a+b+c\right)\)
Ta có\(a^3-a=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)chia hết cho 6 bạn tự CM
Tương tự \(b^3-b\)và\(c^3-c\)
Mà \(a+b+c⋮6\)
Twg các điều trên suy ra \(a^3+b^3+c^3⋮6\)
DH
1 tháng 9 2019
1) a, Chứng minh a^5-a chia hết cho 5
b, Chứng minh a^7-a chia hết cho 7
DH
1 tháng 9 2019
a, a5−a=a(a4−1)=a(a2+1)(a2−1)a5−a=a(a4−1)=a(a2+1)(a2−1)
=a(a−1)(a+1)(a2+1)=a(a−1)(a+1)(a2+1)
=a(a−1)(a+1)(a2−4+5)=a(a−1)(a+1)(a2−4)+5a(a−1)(a+1)=a(a−1)(a+1)(a2−4+5)=a(a−1)(a+1)(a2−4)+5a(a−1)(a+1)
15 tháng 8 2016
-Ta có: a3-a= a.(a-1).(a+1) (với a thuộc Z). Mà a.(a-1).(a+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên a.(a-1).(a+1) chia hết cho 3.
=> a3-a chia hết cho 3.
-Chứng minh tương tự ta có b^3-b chia hết cho 3 và c^3-c chia hết cho 3 với mọi b,c thuộc Z.
=> a3+b3+c3 -(a+b+c) luôn chia hết cho 3 với mọi a,b,c thuộc Z.
=> nếu a3+b3+c3 chia hết cho 3 thì a+b+c chia hết cho 3 và điều ngược lại cũng đúng.
Vậy đpcm.
2T
13 tháng 8 2019
Câu hỏi của trần thị bảo trân - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi trên là c/m \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Vậy thì suy ra được \(a^3+b^3+c^3⋮3abc\)
Mấy câu còn lại tương tự
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
26 tháng 10
Ta có: Với mọi số nguyên \(n\) không chia hết cho 3 thì \(n^3\equiv 1\) hoặc \(n^3\equiv -1\pmod 9\).
Mặt khác, nếu \(n\) chia hết cho 3 thì \(n^3\) chia hết cho 27.
Vì \(a^3+b^3+c^3\) chia hết cho 27 nên cũng chia hết cho 9.
Xét các trường hợp:
Trường hợp 1: Cả ba số \(a,b,c\) đều chia hết cho 3.
Khi đó điều phải chứng minh đúng.
Trường hợp 2: Có ít nhất một số không chia hết cho 3.
Do \(a^3+b^3+c^3\) chia hết cho 9 và mỗi số lập phương khi chia cho 9 chỉ có thể dư \(0;1;8\).
Suy ra trong ba số \(a^3,b^3,c^3\) phải có:
- Một số chia hết cho 9 và hai số còn lại có số dư là 1 và 8; hoặc
- Cả ba số đều chia hết cho 9.
Trường hợp cả ba số đều chia hết cho 9 thì \(a,b,c\) đều chia hết cho 3, trái với giả thiết của trường hợp 2.
Vậy có hai số trong ba số \(a,b,c\) không chia hết cho 3, giả sử đó là \(a,b\), và số còn lại \(c\) chia hết cho 3.
Vì \(c\) chia hết cho 3 nên \(c^3\) chia hết cho 27.
Mà \(a^3+b^3+c^3\) chia hết cho 27 nên \(a^3+b^3\) cũng chia hết cho 27.
Ta có:
\(a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\).
Vì \(a^3+b^3\) chia hết cho 9 nên \(a^3+b^3\equiv 0\pmod 9\).
Suy ra \(a^3\equiv -b^3\pmod 9\), do đó \(a\equiv -b\pmod 3\).
Vì \(a,b\) không chia hết cho 3 nên \(a^2-ab+b^2\) chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
Mà \(a^3+b^3\) chia hết cho 27 nên:
\((a+b)(a^2-ab+b^2)\) chia hết cho 27.
Suy ra \(a+b\) chia hết cho 9.
Vậy có hai trong ba số \(a,b,c\) có tổng chia hết cho 9.
Kết luận: Cả ba số \(a,b,c\) đều chia hết cho 3 hoặc có hai trong ba số đó có tổng chia hết cho 9.
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
26 tháng 10
Ta có: Với mọi số nguyên \(a\), ta luôn có \(a^3-a\) chia hết cho 6.
Thật vậy:
\(a^3-a=a(a^2-1)=a(a-1)(a+1)\).
Vì \(a-1,a,a+1\) là ba số nguyên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 2 và 3.
Suy ra \(a^3-a\) chia hết cho 6.
Tương tự, ta có:
- \(a^3-a\) chia hết cho 6.
- \(b^3-b\) chia hết cho 6.
- \(c^3-c\) chia hết cho 6.
Do đó:
\(a^3+b^3+c^3-(a+b+c)\) chia hết cho 6.
Mà theo giả thiết, \(a+b+c\) chia hết cho 6.
Suy ra \(a^3+b^3+c^3\) chia hết cho 6.
Vậy điều phải chứng minh.
Ta có:
\(a^3+b^3+c^3\\ =\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)+3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca-3ab-3bc-3ca\right)+3abc\)\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b+c\right)^2-3\left(ab+bc+ca\right)\right]+3abc\)
Vì \(a+b+c⋮3\Rightarrow\)\(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b+c\right)^2-3\left(ab+bc+ca\right)\right]⋮3\) (1)
Mà \(3abc⋮3\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\text{}\text{}\)\(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b+c\right)^2-3\left(ab+bc+ca\right)\right]+3abc⋮3\)
Hay \(a^3+b^3+c^3⋮3\) (ĐPCM)