a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có 

\(\widehat{FAC}\) chung

Do đó: ΔAEB∼ΔAFC(g-g)

b) Ta có: ΔAEB∼ΔAFC(cmt)

nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có 

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)

\(\widehat{BAC}\) chung

Do đó: ΔAEF∼ΔABC(c-g-c)

T.i.c.k cho mình rồi mk cũng t... cho bạn

Là s bn??

( AF/FB ).(BD/DC).(CE/EA)= AF/AE.  BD/FB . CE/DC

sau đó dựa vào các tam giác AEB, BFD,DCE cùng đồng dạng với tam giác ABC

a)  Xét  \(\Delta AEB\) và   \(\Delta AFC\) có:

     \(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0\)

     \(\widehat{A}\)  chung

suy ra:   \(\Delta AEB~\Delta AFC\) (g.g)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\) \(\Rightarrow\)\(AF.AB=AE.AC\)

b)   \(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

Xét  \(\Delta AEF\)và   \(\Delta ABC\) có:

           \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)  (cmt)

           \(\widehat{A}\) chung

suy ra:   \(\Delta AEF~\Delta ABC\) (c.g.c)

\(\Rightarrow\)   \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)

c)   \(\Delta AEF~\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{ABC}}{S_{AEF}}=\left(\frac{AB}{AE}\right)^2=\left(\frac{3}{6}\right)^2=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\)\(S_{ABC}=4S_{AEF}\)

Gửi các bạn lời giải 1 bài tương tự

https://youtu.be/mjiZSkISHgA

A D B C E F H

a.

Xét tam giác AEB và tam giác AFC có:

góc EAB chung

góc AEB = AFC = 90^o

Do đó: tam giác AEB ~ AFC (g.g)

=> \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow AF.AB=AE.AC\)

c.

Ta có: tam giác ABC~AEF

=> \(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{6}{3}=2\)

=> Tỉ số đồng dạng là: 2

Tỉ số diện tích là: \(\dfrac{S_{\Delta ABC}}{S_{\Delta AEF}}=2^2=4\)

=> S_ABC = 4S_AEF

a) Chứng minh $\triangle AEB \sim \triangle AFC$

Xét $\triangle ABC$ nhọn với các đường cao $BE$ và $CF$ cắt nhau tại $H$.

Ta có $BE \perp AC$, $CF \perp AB$.

Trong hai tam giác $AEB$ và $AFC$:

- Góc $\widehat{A}$ chung.

- Góc $\widehat{ABE} = \widehat{ACF} = 90^\circ$.

Do đó $\triangle AEB \sim \triangle AFC$ theo trường hợp góc-góc.

b) Chứng minh $\triangle DEF \sim \triangle ABC$

Gọi $D$ là giao điểm của $AH$ với $BC$, $E$ là chân đường cao từ $B$, $F$ là chân đường cao từ $C$.

Xét tam giác $DEF$ và tam giác $ABC$:

- Góc tại $D$ trong $\triangle DEF$ bằng góc tại $A$ trong $\triangle ABC$.

- Góc tại $E$ trong $\triangle DEF$ bằng góc tại $B$ trong $\triangle ABC$.

Do đó $\triangle DEF \sim \triangle ABC$ theo trường hợp góc-góc.

c) Chứng minh $FC$ là tia phân giác góc $DFE$

Xét tam giác $DFE$, với $F$ là chân đường cao từ $C$ và $FC$ cắt góc $DFE$.

Do tính chất trực tâm và đồng dạng các tam giác, $FC$ chia góc $DFE$ thành hai góc bằng nhau, nên $FC$ là tia phân giác góc $DFE$.