Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ai biết cách làm, làm ơn ghi rõ ra dùm mik nhe. Cảm ơn nhiều trước.
Đặt giá trị chung:
$\dfrac{A+B-C}{C}=\dfrac{B+C-A}{A}=\dfrac{C+A-B}{B}=k$
Suy ra:
$A+B=(k+1)C$
$B+C=(k+1)A$
$C+A=(k+1)B$
Cộng 3 đẳng thức:
$2(A+B+C)=(k+1)(A+B+C)$
Vì $A+B+C>0$ nên:
$k+1=2\Rightarrow k=1$.
Do đó:
$A+B=2C$
$B+C=2A$
$C+A=2B$
Lấy $(A+B=2C)$ trừ $(C+A=2B)$:
$B-C=2C-2B$
$3B=3C$
$B=C$.
Tương tự suy ra:
$A=B=C$.
Vậy:
$M=\left(1+\frac BA\right)\left(1+\frac AC\right)\left(1+\frac CB\right)$
$=(1+1)(1+1)(1+1)$
$=2\cdot2\cdot2$
$=8$.
Vậy $M=8$.
Đặt giá trị chung là $k$:
$\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}=k$
Suy ra:
$a+b=(k+1)c$
$b+c=(k+1)a$
$c+a=(k+1)b$
Cộng 3 đẳng thức:
$2(a+b+c)=(k+1)(a+b+c)$
Vì $a+b+c\ne0$ nên:
$2=k+1$
$k=1$.
Do đó:
$a+b=2c$
$b+c=2a$
$c+a=2b$
Lấy hai đẳng thức đầu trừ đẳng thức thứ ba:
$a+b-(b+c)=2c-2a$
$a-c=2c-2a$
$3a=3c$
$a=c$.
Tương tự suy ra:
$a=b=c$.
Vậy:
$B=\left(1+\dfrac ba\right)\left(1+\dfrac ac\right)\left(1+\dfrac cb\right)$
$=(1+1)(1+1)(1+1)$
$=2\cdot2\cdot2$
$=8$.
Vậy $B=8$.
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{\left(b+c\right)+\left(a+c\right)+\left(a+b\right)}=\frac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{b+c}{a}=2\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a+c}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{a+c}{b}=2\)
\(\Rightarrow\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{a+b}{c}=2\)
\(\Rightarrow P=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}=\left(\frac{a}{b}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right)=\frac{a+c}{b}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+b}{c}=2+2+2=6\)
a)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)(đpcm)
b)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{b}+2=\frac{c}{d}+2\Leftrightarrow\frac{a+2b}{b}=\frac{c+2d}{d}\)(đpcm)
a) Ta có: a<b
\(\Leftrightarrow ac< bc\)
\(\Leftrightarrow ac+ab< bc+ab\)
\(\Leftrightarrow a\left(b+c\right)< b\left(a+c\right)\)
hay \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)(đpcm)
b) Ta có: \(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\)
\(\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)
Cộng vế theo vế, ta được:
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
hay \(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)(1)
Ta có: \(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\)
\(\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)
Cộng vế theo vế, ta được:
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+c+b+c+a+b}{a+b+c}=2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(1< A< 2\)
hay A không phải là số nguyên(đpcm)
bạn có thể tham khảo các câu hỏi tương tự
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\cdot\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\left(1\right)\)
\(\cdot\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\left(2\right)\)
\(\cdot\frac{c}{a}=1\Rightarrow c=a\left(3\right)\)
\(\text{Từ (1);(2) và (3) suy ra }a=b=c\left(\text{ĐPCM}\right)\)