B
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn ab/a+b=bc/b+c=ca/c+a
tính giá trị của biểu thức M=ab+bc+ca/a^2+b^2+c^2
0
TM
cho 3 số a, b, c hác 0 thỏa mãn ab/ (a+b) = bc/ (b+c) = ca/ (c+a)
Tính M = ab + bc + ca/ a2 + b2 + c2
3
8 tháng 12 2019
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
Tính M = ab + bc + ca/ a2 + b2 + c2
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=\frac{b}{bc}+\frac{c}{bc}=\frac{c}{ca}+\frac{a}{ca}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}=\frac{1}{c}\\\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\Rightarrow\frac{1}{b}=\frac{1}{a}\\\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}=\frac{1}{a}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{1.1+1.1+1.1}{1^2+1^2+1^2}=\frac{3}{3}=1\)
8 tháng 12 2019
Ta có \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
Mà \(a,b,c \ne0\) => \(ab,bc,ca \ne0\)
=> \(\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)
=> \(\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=\frac{b}{bc}+\frac{c}{bc}=\frac{c}{ca}+\frac{a}{ca}\)
=> \(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\)
=> \(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\)
=> \(a=b=c\)
Thay vào M ta có : \(M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a.a+a.a+a.a}{a^2+a^2+a^2}=\frac{3a^2}{3a^2}=1\)
Vậy \(M=1\)
2 tháng 1 2020
Câu hỏi của Đậu Đình Kiên - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
17 tháng 12 2019
Từ M=\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=\frac{b}{bc}+\frac{c}{bc}=\frac{c}{ca}+\frac{a}{ca}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
Ta có: \(M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a^2+a^2+a^2}{a^2+a^2+a^2}=1\)
Vậy M= 1
VC
Vũ Cao Minh
CTV
VIP
17 tháng 12 2019
Ta có \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{a+c}\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{a+c}{ac}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=\frac{b}{bc}+\frac{c}{bc}=\frac{c}{ca}+\frac{a}{ca}\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\)
Có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\Leftrightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{c}\left(1\right)\) và \(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\Leftrightarrow\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\) hay \(a=b=c\)
Vậy \(M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}=1\)
2 tháng 1 2020
Câu hỏi của Đậu Đình Kiên - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
còn tick nữa tui đủ 145 mà ai kiết zợ
bài này tôi có thể làm đc nhưng có điều bạn phải tick cho tối đa
`Answer:`
Thêm điều kiện `a,b,c\ne0` nhé.
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=\frac{b}{bc}+\frac{c}{bc}=\frac{c}{ca}+\frac{a}{ca}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}\\\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\\\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}=\frac{1}{c}\\\frac{1}{b}=\frac{1}{a}\\\frac{1}{c}=\frac{1}{b}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\)
`=>a=b=c`
Lúc này `M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{1.1+1.1+1.1}{1^2+1^2+1^2}=3/3=1`
Ta có: `ab/(a+b) = bc/(b+c) = ca/(c+a)`
`=> (a+b)/ab = (b+c)/bc = (c+a)/ca`
`=> a/ab + b/ab = b/bc + c/bc = c/ca + a/ca`
`=> 1/b + 1/a = 1/c + 1/b = 1/a + 1/c`
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{b}\\\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}\\\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a}\\\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{b}\end{matrix}\right.\)
`=>1/a = 1/b = 1/c`
`=> a = b = c`
Đặt:`a = b = c = 1`
Ta có: M=\(\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{1.1+1.1+1.1}{1^2+1^2+1^2}=\dfrac{3}{3}=1\)
Vậy M=1
HT