$\textbf{1a)}$

$A=\dfrac{1}{7-x}.$

Để $A$ lớn nhất thì $7-x$ là số nguyên dương nhỏ nhất.

$\Rightarrow7-x=1\Leftrightarrow x=6.$

Khi đó $\max A=1.$

$\textbf{1b)}$

$B=\dfrac{27-2x}{12-x}=\dfrac{2(12-x)+3}{12-x}=2+\dfrac3{12-x}.$

Để $B$ lớn nhất thì $12-x$ là số nguyên dương nhỏ nhất.

$\Rightarrow12-x=1\Leftrightarrow x=11.$

Khi đó $\max B=5.$

\(a^2 + b^2 + c^2 = 4\)

=>\(\begin{cases}a^2\le4\\ b^2\le4\\ c^2\le4\end{cases}\)

=>-2<=a<=2 và -2<=b<=2 và -2<=c<=2

=>2-a>=0; 2-b>=0; 2-c>=0

2-a>=0

\(a^2\ge0\)

Do đó: \(a^2(2-a)\ge0\)

=>\(2a^2-a^3\ge0\)

=>\(a^3\le2a^2\)

Chứng minh tương tự, ta cũng có: \(b^3\le2b^2;c^3\le2c^2\)

Do đó: \(a^3+b^3+c^3\le2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\cdot4=8\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}a^2\left(2-a\right)=0\\ b^2\left(2-b\right)=0\\ c^2\left(2-c\right)=0\end{cases}\)

=>a;b;c∈{0;2}

mà \(a^2+b^2+c^2=4\)

nên a=2; b=c=0

\(P = a^4 + b^4 + c^4 = 2^4 + 0^4 + 0^4 = 16\)

a: \(B=\frac{1}{x+4}-\frac{3x}{4-x}-\frac{25x-4}{x^2-16}\)

\(=\frac{x-4+3x\left(x+4\right)-25x+4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\)

\(=\frac{3x^2+12x-24x}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=\frac{3x^2-12x}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=\frac{3x\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=\frac{3x}{x+4}\)

b: |3-2x|=5

=>|2x-3|=5

=>\(\left[\begin{array}{l}2x-3=5\\ 2x-3=-5\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2x=8\\ 2x=-2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=4\left(loại\right)\\ x=-1\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

Thay x=-1 vào B, ta được:

\(B=\frac{3\cdot\left(-1\right)}{-1+4}=\frac{-3}{3}=-1\)

c: A<=2/3B

=>\(\frac{2x-5}{x+4}\le\frac23\cdot\frac{3x}{x+4}=\frac{2x}{x+4}\)

=>\(-\frac{5}{x+4}\le0\)

=>x+4>0

=>x>-4

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x>-4 và x<>4

a/ Đặt A=6n²+n-7

=> 3A= 3(6n²-4n+5n-7)=3(6n²-4n)+15n-21 = 6n(3n-2)+15n-10-11=6n(3n-2)+5(3n-2)-11=(3n-2)(6n+5)-11

Nhận thấy: (3n-2)(6n+5) chia hết cho 3n-2 với mọi n

=> Để A nguyên (hay 3A nguyên) thì 11 phải chia hết cho 3n-2 => 3n-2=(-11,-1,1,11)

Đáp số: n=1

a: \(A=\left(\dfrac{x}{x^2-4}+\dfrac{4}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}\right):\dfrac{3x+3}{x^2+2x}\)

\(=\dfrac{x+4x+8+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{x\left(x+2\right)}{3\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{6\left(x+1\right)\cdot x\left(x+2\right)}{3\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{2x}{x-2}\)

sao bạn bôi đen đề thế

giúp tớ với

gấp lắm ạ