a: TH1: 2x+5y⋮13

=>22x+55y⋮13

=>22x+16y+39y⋮13

=>22x+16y⋮13

=>2(11x+8y)⋮13

=>11x+8y⋮13

=>(2x+5y)(11x+8y)⋮13*13

=>A⋮169(1)

TH2: 11x+8y⋮13

=>22x+16y⋮13

=>22x+16y+39y⋮13

=>22x+55y⋮13

=>11(2x+5y)⋮13

=>2x+5y⋮13

=>(11x+8y)(2x+5y)⋮13*13

=>A⋮169(2)

Từ (1),(2) suy ra A⋮169

b: 4x+7y⋮23

=>44x+77y⋮23

=>44x+8y+69y⋮23

=>44x+8y⋮23

=>4(11x+2y)⋮23

=>11x+2y⋮23

c: 3x+12y⋮13

=>30x+120y⋮13

=>30x+3y+117y⋮13

=>30x+3y⋮13

=>3(10x+y)⋮13

=>10x+y⋮13

sssssssssssss

1 giải

Ta có 17 chia hết cho 17

suy ra 17a+3a+b chia hết cho 17

suy ra 20a+2b chia hết cho 17

rút gọn cho 2

suy ra 10a+b chia hét cho 17 

2 giải

* nếu a-5b chia hết cho 17 thì 10a + b chia hết cho 17

vì a-5b chia hết cho 17 nên 10(a-5b) chia hết cho 17 => 10a-50b chia hết cho 17 => 10a-50b+51b chia hết cho 17 hay 10a + b chia hết cho 17 (1) *

nếu 10a + b chia hết cho 17 thì a-5b chia hết cho 17

vì 10a+b chia hết cho 17 nên 10a + b - 51b chia hết cho 17 => 10a - 50b chia hết cho 17 => 10(a-5) chia hết cho 17 mà (10;17)=1 nên a-5b chia hết cho 17 (2)

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh

3 bó tay

Câu trả lời hay nhất:  + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3 
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3 
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1) 
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn 
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3 
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4 
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn 
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4 
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5) 
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3 
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5 
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60

xét hiệu A=5(3x-5y)-3(5x-16y)=23y

=> A  chia hết cho 23,mà 3x-5y chia hết cho 23=>3(5x-16y) chia hết cho 23

Mà (3;23)=1=>5x-16y chia hết cho 23(đpcm) 

Đề bài sai. C/m 28x-16y chia hết cho 23 mới đúng

3x-5y chia hết cho 23 => 6(3x-5y)=18x-30y chia hết cho 23

28x-16y+18x-30y=46x-46y chia hết cho 23 nên 28x-16y chia hết cho 23

Xét hiệu của $14.(2x-5y)-(5x-y)$

$=28x-70y-5x+y$

$=23x-69y$

$=23.(x-3y)$

Mà $23 \vdots 23$ nên $23(x-3y) \vdots 23$

suy ra $14.(2x-5y)-(5x-y) \vdots 23$

Lại có: $2x-5y \vdots 23$ nên $14(2x-5y) \vdots 23$ 

Từ điều trên suy ra $5x-y \vdots 23 (đpcm)$

Ví dụ tương tự chứng minh $x-2y \vdots 37$ thì $35x-70y \vdots 37$

nếu 3x + 5y chia hết cho bảy thì x,y thuộc ny

3x +5y chia hết cho 7 

3x + 5y + 7y chia hết cho 7

3x + 12y chia hết cho 7

3(x + 4y) chia hết cho 7

(3 , 7) = 1

Vậy x + 4y chia hết cho 7