Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a) P=(a+5)(a+8) chia hết cho 2
Nếu a chẵn => a+8 chẵn=> a+8 chia hết cho 2 => (a+5)(a+8) chia hết cho 2
Nếu a lẽ => a+5 chẵn => a+5 chia hết cho 2 => (a+5)(a+8) chia hết cho 2
Vậy P luôn chia hết cho 2 với mọi a
b) Q= ab(a+b) chia hết cho 2
Nếu a chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2
Nếu b chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2
Nếu a và b đều lẽ => a+b chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2
Vậy Q luôn chia hết cho 2 với mọi a và b
bài 3:n5- n= n(n-1)(n+1)(n2+1)=n(n-1)(n+1)(n2+5-4)=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n-1)(n+1).
Vì: n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) là 5 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 10 (1)
ta lại có: n(n+1) là 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
=> 5n(n-1)n(n+1) chia hết cho 10 (2)
Từ (1) và (2) => n5- n chia hết cho 10
Đề bài có vẻ thiếu hoặc nhầm điều kiện. Nếu \(a,b\) là hai số tự nhiên nguyên tố cùng nhau với \(3\) và \(a+b\) chia hết cho \(3\), thì mệnh đề cần chứng minh chưa đúng trong mọi trường hợp.
Ví dụ \(a=1,\ b=2\) thỏa mãn điều kiện, nhưng:
\(x^a+x^b+1=x+x^2+1=x^2+x+1\).
Trường hợp này chia hết, nhưng cần kiểm tra các điều kiện còn lại của đề để có lời giải tổng quát chính xác.
Bài 2Cho \(f(x)\) là đa thức có hệ số nguyên, \(m,n\) là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh:
\[ f(m+n)\vdots mn \Leftrightarrow \begin{cases} f(m)\vdots n\\ f(n)\vdots m \end{cases} \]Chiều thuận: Giả sử \(f(m+n)\) chia hết cho \(mn\).
Vì \(m+n\equiv m\pmod n\) nên:
\(f(m+n)\equiv f(m)\pmod n\).
Mà \(f(m+n)\) chia hết cho \(n\), suy ra \(f(m)\) chia hết cho \(n\).
Tương tự, vì \(m+n\equiv n\pmod m\) nên \(f(n)\) chia hết cho \(m\).
Chiều đảo: Giả sử \(f(m)\) chia hết cho \(n\) và \(f(n)\) chia hết cho \(m\).
Ta có:
\(m+n\equiv m\pmod n\), suy ra \(f(m+n)\equiv f(m)\equiv0\pmod n\).
Tương tự:
\(m+n\equiv n\pmod m\), suy ra \(f(m+n)\equiv f(n)\equiv0\pmod m\).
Vậy \(f(m+n)\) chia hết cho cả \(m\) và \(n\).
Vì \(m,n\) nguyên tố cùng nhau nên \(f(m+n)\) chia hết cho \(mn\).
Vậy điều phải chứng minh.
\(S=a^{2015}+b^{2015}+c^{2015}-\left(a+b+c\right)=a\left(a^{2014}-1\right)+b\left(b^{2014}-1\right)+c\left(c^{2014}-1\right)\)
Ta có : \(a\left(a^{2014}-1\right)=a\left(a^{1007}-1\right)\left(a^{1007}+1\right)\) Bạn tự CM chia hết cho 6
=> S chia hết cho 6
=> dpcm