a: Số số hạng là:

(2019-1):2+1=1010(số)

Tổng là:

\(\dfrac{2020\cdot1010}{2}=1020100\)

a/ \(\frac{2n+7}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)+5}{n+1}=2+\frac{5}{n+1}.\)

\(2n+7⋮n+1\) khi \(5⋮n+1\) hay n+1 là USC của 5 => n+1={-5;-1;1;5} => n={-6;-2;0;4}

b/

\(2A=2+2^2+2^3+2^4+...2^{2019}\)

\(\Rightarrow A=2A-A=2^{2019}-1\)

=> A, B là 2 số tự nhiên liên tiếp

$\textbf{a)}$

Ta có $A=1+6+6^2+\cdots+6^9.$

Vì $6\equiv-1\pmod7,$ nên $6^k\equiv(-1)^k\pmod7.$

Suy ra $A\equiv1-1+1-1+1-1+1-1+1-1\equiv0\pmod7.$

Vậy $A\vdots7.$

$\textbf{b)}$

Ta có $2018^{2019}$ là số chẵn.

Suy ra $2018^{2019}+1$ và $2018^{2019}-1$ đều là số lẻ.

Lại có $\left(2018^{2019}+1\right)-\left(2018^{2019}-1\right)=2.$

Giả sử cả hai số đều là số nguyên tố.

Khi đó chúng là hai số nguyên tố lẻ hơn kém nhau $2$.

Trong ba số liên tiếp $2018^{2019}-1,\;2018^{2019},\;2018^{2019}+1,$ có một số chia hết cho $3$.

Vì $2018^{2019}\equiv2^{2019}\equiv2\pmod3,$ nên $2018^{2019}+1\equiv0\pmod3.$

Mà $2018^{2019}+1>3,$ nên $2018^{2019}+1$

không phải là số nguyên tố. (mâu thuẫn).

Vậy hai số $2018^{2019}+1$ và $2018^{2019}-1$

không thể đồng thời là số nguyên tố.

AI NHANH MÌNH K , ĐANG CẦN GẤP

a)xét 2A =2+2^2+2^3+.....+2^2019

-A=1+2+2^2+...+2^2018

A=(2^2019)-1 <2^2019

b)theo câu a ta có A+1=2^2019-1+1=2^2019=2^(x+1)

2019=x+1 =>x=2018

$\textbf{1a)}$

$A=514+(-172)+235+51+(-237)+20$

$=(514-172)+(235-237)+(51+20)$

$=342-2+71$

$=411.$

$\textbf{1b)}$

$B=(-416)+235+(-640)+(-583)+209$

$=(-416+209)+(235-640)-583$

$=-207-405-583$

$=-1195.$

$\textbf{2)}$

Ta có $x_1+x_2+x_3=x_4+x_5+x_6=\cdots=x_{2017}+x_{2018}+x_{2019}=3.$

Có $\dfrac{2019}{3}=673$ nhóm, nên $x_1+x_2+\cdots+x_{2019}=673\cdot3=2019.$

Lại có $x_1+x_2+\cdots+x_{2019}+x_{2020}=0.$

Suy ra $x_{2020}=-2019.$

1. Tự làm

2. Ta có: \(x_1+x_2+x_3+...+x_{2017}+x_{2018}+x_{2019}+x_{2020}=0\)

=> \(\left(x_1+x_2+x_3\right)+\left(x_4+x_5+x_6\right)+....+\left(x_{2017}+x_{2018}+x_{2019}\right)+x_{2020}=0\)

=> \(3+3+....+3+x_{2020}=0\) (gồm 673 chữ số 3 vì x₁ + .... + x₂₀₁₉ gồm 2019 hạng tử gộp lại mỗi cặp 3 hạng tử)

=> \(3.673+x_{2020}=0\)

=> \(2019+x_{2020}=0\)

=> \(x_{2020}=-2019\)

3. a) 3(x - 1) - (x - 5) = -18

=> 3x - 3 - x + 5 = -18

=> 2x + 2 = -18

=> 2x  = -18 - 2

=> 2x = -20

=> x = -20 : 2

=> x = 10

b ) x + (x + 1) + (x + 2) + ... + (x + 2019) = 0

=> (x + x  + ... + x) + (1 + 2 + ...  + 2019) = 0

=> 2020x + (2019 + 1).[(2019 - 1) : 1 + 1] : 2 = 0

=> 2020x + 2020. 2019 : 2 = 0

=> 2020x + 2039190 = 0

=> 2020x = -2039190

=> x = -2039190 : 2020

=> x = -10095 

(xem lại đề)

c) Ta có: 3x + 23 = 3(x + 4) + 11

Do 3(x + 4) \(⋮\)4 => 11 \(⋮\)x + 4

=> x + 4 \(\in\)Ư(11) = {1; -1; 11; -11}

Với: +) x + 4 = 1 => x = 1 - 4 = -3

+) x + 4 = -1 => x = -1 - 4 = -5

+) x + 4 = 11 => x = 11 - 4 = 7

+) x + 4 = -11 => x = -11 - 4 = -15

4a) Ta có: 22x - y = 21x + x - y = 21 + (x - y)

Do 21x \(⋮\)7; x - y \(⋮\)7

=> 22x - y \(⋮\)7

b) 8x + 20y = 7x + 21y + x - y = 7(x + 3y) + (x - y)

Do : 7(x + 3y) \(⋮\)7; x - y \(⋮\)7

=> 8x + 20y \(⋮\)7

c) 11x + 10y = 14x + 7y - 3x + 3y = 7(2x + y) - 3(x - y)

Do: 7(2x + y) \(⋮\)7; 3(x - y) \(⋮\)7

=> 11x + 10y \(⋮\)7

a)C= (-124)+ (36 + 124 - 99 ) - ( 136 - 1 ) = (-124) +36 +124 -99 - 136 +1

= -198

b) D = { 115+[ 32 - ( 132 -5 )] } +(-25) +(-25)

= {115+[32-132+5]} +(-25) + (-25)

= {115+(-95)} + (-25)+ (-25)

= 20 +(-25) +(-25) = -30

c)F = [(123 - 17 ) - (123 + 33 ) ] - { 34 - [ 34 + ( 57 -50 ) -7 ] }

= [123 -17 -123 -33 ] - {34- [34 + 57-50 -7]}

= -50 - {34-34} = -50 - 34 +34 = -50

d) mik bo nha

e) E = (-7) +( -2020) -(-7) +2020

= [(-7)-(-7)]+[(-2020) +2020]= 0

g)B= (-2019)-( 29 - 2019) = (-2019) - 29 +2019 = -29

co moi cau d mik ko biet lam :v