Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có :
\(\sqrt{2}a^2+a-1=0\Leftrightarrow\sqrt{2}a^2=1-a\) nên ta có \(a\le1\)
\(\Rightarrow2a^4=a^2-2a+1\)Vậy \(C=\frac{2a-3}{\sqrt{2\left(a^2-4a+4\right)}+2a^2}=\frac{2a-3}{2a^2+\sqrt{2}\left(2-a\right)}=\frac{2a-3}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}a^2-a+2\right)}\)
\(=\frac{2a-3}{\sqrt{2}\left(1-a-a+2\right)}=\frac{2a-3}{\sqrt{2}\left(3-2a\right)}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\)
a là nghiệm nên \(\sqrt{2}a^2+a-1=0\Rightarrow\sqrt{2}a^2=1-a\)
\(\Rightarrow2a^4=\left(1-a\right)^2=a^2-2a+1\)
\(\Rightarrow2a^4-2a+3=a^2-4a+4=\left(a-2\right)^2\)
Mặt khác \(1-a=\sqrt{2}a^2>0\Rightarrow a< 1\)
\(\Rightarrow\sqrt{2\left(2a^4-2a+3\right)}+2a^2=\sqrt{2\left(a-2\right)^2}+2a^2=\sqrt{2}\left(2-a\right)+2a^2\)
\(=\sqrt{2}\left(\sqrt{2}a^2-a+2\right)=\sqrt{2}\left(1-a-a+2\right)=\sqrt{2}\left(3-2a\right)\)
\(\Rightarrow C=\dfrac{2a-3}{\sqrt{2}\left(3-2a\right)}=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(11-6\sqrt{2}=\left(3-\sqrt{2}\right)^2\)
\(6+4\sqrt{2}=\left(2+\sqrt{2}\right)^2\)
Bài 1:
\(=\left(\sin20^0-\cos70^0\right)+\left(-\tan40^0+\cot50^0\right)=0+0=0\)
Bài 2:
\(\cos a=\sqrt{1-\dfrac{4}{9}}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)
\(A=2\cdot\sin^2a+3\cdot\cos^2a=2\cdot\dfrac{4}{9}+3\cdot\dfrac{5}{9}=\dfrac{8+15}{9}=\dfrac{23}{9}\)
a) Nếu Δ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra x + b/2a = ± √Δ/2a
Do đó,phương trình (1) có hai nghiệm x 1 = ( - b + √ Δ ) / 2 a ; x 2 = ( - b - √ Δ ) / 2 a
b) Nếu Δ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra ( x + b / 2 a ) 2 = 0
Do đó,phương trình (1) có nghiệm kép x = (-b)/2a
a) \(P=\dfrac{\sqrt{a}\left[\left(\sqrt{a}\right)^3+1\right]}{a-\sqrt{a}+1}-\dfrac{\sqrt{a}\left(2\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}}+1\)
\(P=\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{a-\sqrt{a}+1}-\left(2\sqrt{a}+1\right)+1\)
\(P=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)-\left(2\sqrt{a}+1\right)+1\)
\(P=a+\sqrt{a}-2\sqrt{a}-1+1\)
\(P=a-\sqrt{a}\)
b) Với a > 1 thì \(a>\sqrt{a}\) , do đó \(P=a-\sqrt{a}>0\), suy ra \(\left|P\right|=P\)
c) \(A=a-\sqrt{a}=\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)
Vậy A nhỏ nhất bằng \(-\dfrac{1}{4}\) khi cà chỉ khi \(\sqrt{a}=\dfrac{1}{2}\) hay \(a=\dfrac{1}{4}\)
a: \(P=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)-2\sqrt{a}-1+1=a-\sqrt{a}\)
b: a>1 nên P>0
\(\Leftrightarrow P=\left|P\right|\)
a. \(A=\frac{2a^2+4}{1-a^2}-\frac{1}{1+\sqrt{a}}-\frac{1}{1-\sqrt{a}}\left(đkxđ:a\ge0;a\ne1\right)\)
\(=\frac{2a^2+4}{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}-\frac{1}{1+\sqrt{a}}-\frac{1}{1-\sqrt{a}}\)
\(=\frac{2a^2+4}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1+a\right)}-\frac{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+a\right)}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1+a\right)}-\frac{\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1+a\right)}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1+a\right)}\)
\(=\frac{2a^2+4-\left(1+a-\sqrt{a}-a\sqrt{a}\right)-\left(1+a+\sqrt{a}+a\sqrt{a}\right)}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1+a\right)}\)
\(=\frac{2a^2+4-1-a+\sqrt{a}+a\sqrt{a}-1-a-\sqrt{a}-a\sqrt{a}}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1+a\right)}\)
\(=\frac{2a^2-2a+2}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1+a\right)}=\frac{2a^2-2a+2}{1-a^2}\)
(mk chỉ rút gọn được đến đây thôi, có gì sai bạn tự sửa nha)
ta có (a-b)^2(a^2+ba+b^2)>=0
<=>4(a-b)^2(a^2+ba+b^2)>=0 (1)
(a^2-b^2)^2>=0
<=>a^4+b^4-2a^2b^2>=0
<=>3(a^4+b^4-2a^2b^2)>=0 (2)
từ (1) và (2) =>4(a-b)^2(a^2+ba+b^2)+3(a^4+b^4-2a^2b^2...
<=>7(a^2+b^2) - 6a^2b^2 - 4ab(a^2+b^2)>=0
<=>8(a^2+b^2)>= a^4+b^4 + 2a^2b^2 + 4a^2b^2 + 4a^3b+4b^3a=(a+b)^4
<=>(a^4+b^4)>=(a+b)^4/8
<=>(a+b+2)(a^4+b^4)>=(a+b)^4.(a+b+2)/8 = (a+b)^5/8 + (a+b)^4/4 = (a+b)^5/8 + 15(a+b)^4/64 + (a+b)^4/64 (3)
ta lại có a+b>=2 căn ab = 4
=>15(a+b)^4/64>=60 và (a+b)^5/8>=128 (4)
từ (3) và (4) => (a+b+2)(a^4 + b^4) >=60+128+(a+b)^4/64
<=>(a+b+2)(a^2 + b^2) + 16/(a+b) >=188+(a+b)^4/64 + 16/(a+b) (5)
mặt khác (a+b)^4/64 + 16/(a+b) >= 2 căn[ (a+b)^3/ 4 ] = căn (a+b)^3 >= căn (4^3)= 8 (6)
từ (5) và (6) => (a+b+2)(a^4 + b^4) + 16/(a+b) >=188+8=196
=> min[ (a+b+2)(a^4 + b^4) + 16/(a+b) ] = 196 khi và chỉ khi a=b=2
Nguồn: The Duc