Arakawa Whiter Nguyễn Thanh Hằng Dương Nguyễn help. thanks!

a: Tọa độ trung điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+0}{2}=1\\y=\dfrac{-1-5}{2}=-3\end{matrix}\right.\)

b: Gọi đường cần tìm là (d): ax+by=c

\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;-4\right)=\left(1;2\right)\)

Vì (d) là trung trực của AB nên vecto AB là vecto pháp tuyến của (d) và (d) đi qua I(1;-3)

=>(d) có vtpt là (1;2) và đi qua I(1;-3)

Tọa độ (d) là:

1(x-1)+2(y+3)=0

=>x-1+2y+6=0

=>x+2y+5=0

đề bài khó wá ơi, giúp mk bày này với.

bài này là toán lớp 10 nha

a) ta có tạo độ trung điểm \(C\) của \(A;B\) là \(\left\{{}\begin{matrix}x_c=\dfrac{x_a+x_b}{2}=\dfrac{2+0}{2}=1\\y_c=\dfrac{y_a+y_b}{2}=\dfrac{-1-5}{2}=-3\end{matrix}\right.\)

vậy tọa độ trung điểm của \(AB\) là \(C\left(1;-3\right)\)

b) ta có : \(\overrightarrow{AB}\left(-2;-4\right)\)

phương trình đường thẳng đi qua trung điểm \(C\) của \(AB\) và nhận \(\overrightarrow{AB}\) là vectơ pháp tuyến là : \(-2\left(x-1\right)-4\left(y+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2x-4y-10=0\Leftrightarrow y=\dfrac{-1}{2}x-\dfrac{5}{2}\)

c) ta có : \(AB=\sqrt{\left(x_a-x_b\right)^2+\left(y_a-y_b\right)^2}=2\sqrt{5}\)

ta có : \(S_{AMB}=\dfrac{1}{2}AB.MC\) \(\Leftrightarrow\dfrac{15}{2}=\dfrac{1}{2}2\sqrt{5}.MC\Leftrightarrow MC=\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\)

vì \(M\) nằm trên đường trung trực của \(AB\)

\(\Rightarrow x_m+2y_m=-5\) (1)

ta có : \(MC=\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_m-x_c\right)^2+\left(y_m-y_c\right)^2}=\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_m-1\right)^2+\left(y_m+3\right)^2}=\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\)

\(\Leftrightarrow x_m^2+y_m^2-2x_m+6y_m+10=\dfrac{45}{4}\)

từ (1) và (2) ta có hệ : giải hệ bằng phương pháp thế --> ...

Mysterious Person Nguyễn Thanh Hằng Khôi Bùi giúp mk. Thanks!!!

Gọi M,N,IM,N,I lần lượt là trung điểm AB,AC,ADAB,AC,AD
có M,N,IM,N,I thẳng hàng
AIEMAIEM nội tiếp⇒ˆAEF=ˆAMN⇒AEF^=AMN^(1)
AINFAINF nội tiếp ⇒ˆAFE=ˆANM⇒AFE^=ANM^(2)
(1,2)⇒ˆEDF=ˆEAF=90∘=ˆEOF⇒EDF^=EAF^=90∘=EOF^
⇒A,O,D,E,F⇒A,O,D,E,F cùng thuộc 1 đường tròn
b)
có △AEF△AEF luôn đồng dạng với △AMN△AMN cố định
⇒SAEF⇒SAEFmin khi AEAE min
có AE≥AMAE≥AM
⇒SAEF⇒SAEF min khi E≡M,F≡NE≡M,F≡N
lúc đó SAEF=bc8SAEF=bc8

1/6 nhé

Cậu tự vẽ hình nhé

a, kẻ MK vuông BC, NG vuông BC

Tam g ABC cân => g ABC= g ACB 

Lại có g ACB = g GCN (dd)

=> g GCN = g ABC=g MBK

Xét tg MBK và tg NCG 

g MKB= g NGC =90° 

g MBK = g NCG (cmt)

MB= CN(gt)

=> tg MBK= tg NCG ( ch-gn)

=> MK=NG (2 cạnh tương ứng)

Vì MK vuông BC, NG vuông BC => NG// MK 

=> g GNM = g KMN ( so le trong )

Xét tg MKD VÀ TG NGD

g MKD = g DGN = 90°

g KMD = gDNG ( cmt)

Mk= GN (cmt)

=> tg MKD = tg NGD (_cgv-gn)

=> MD= ND (2 ctu)

=> D là td MN ( dpcm)

Xét tam giác cân ABC , AH là đường cao => AH là trung trực 

Lại có E thuộc AH => EC= EB 

Xét tg ABE và tg ACE

AB=AC (tg ABC cân)

BE= EC (cmt)

AE cạnh chung 

=> tg ABE = tg ACE (ccc)

=> g ABE = g ACE ( 2 góc tương ứng)(1)

Lại có DE là trung trực MN => ME = NE

Xét tg MBE và tg NCE

MB = NC ( gt)

ME = NE (cmt)

BE = CE (cmt)

=> tg MBE = tg NCE (ccc)

=> g ECN = g EBM (2 góc t u ) (2)

Từ 1), 2) => g ECA = g ECN 

Lại có 2 góc này bù nhau

=>g ACE= 90°= g ABE

Xét tg ABE vuông

+ theo đl pytago:

=> AE = √( ab²+bE²)= √( 6²+4,5²)= 7,5 (cmcm)

+ BH là đcao, theo hệ thức lượng trong tg vuông

=>+ AB²= AH.AE => AH= 6²:7,5=4,8 (cmcm)

+ 1/(BH²)= 1/(AB²)+1/(BE²) => BH = √(1:( (1/6²)+(1/4,5²))= 3,6(ccmcm)

=> BC= 3,6.2= 7,2 (cm)

=> dt tg ABC có đcao AH là 7,2.4,8.1/2= 28,08(cm²)

Vậy S tg ABC = 28,08 cm²

\(\text{Hình bạn tự vẽ ^_^}\)

\(\text{a)Ta có: }AB^2=HB.BC=1,8.5=9\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{9}=3\left(\text{cm}\right)\)

\(\text{Lại có: }HC=BC-BH=5-1,8=3,2\left(\text{cm}\right)\)

\(\text{và: }AH^2=BH.CH=1,8.3,2=5,76\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{5,76}=2,4\left(\text{cm}\right)\)

\(\text{b) vì M là trung điểm BC nên }BM=CM=\frac{BC}{2}=\frac{5}{2}=2,5\left(\text{cm}\right)\)

\(\text{Ta lại có: }AC^2=CH.BC=3,2.5=16\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{16}=4\left(\text{cm}\right)\)

\(\text{Xét }\Delta DMC\text{ và }\Delta BAC\text{ có:}\)

\(\widehat{DMC}=\widehat{BAC}=90^o\)

\(\widehat{C}\text{ là góc chung}\)

\(\text{ }\Rightarrow\Delta DMC\text{ đồng dạng với }\Delta BAC\)

\(\Rightarrow\frac{DM}{AB}=\frac{DC}{BC}=\frac{CM}{AC}=\frac{2,5}{4}=0,625\left(\text{Tỉ số đồng dạng}\right)\)

\(\text{Vậy }\frac{S_{DMC}}{S_{BAC}}=\left(0,625\right)^2=\frac{25}{64}\)

a, \(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{1,8\cdot5}=3\)

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{3^2-1,8^2}=2,4\)

b, \(\frac{S_{ABC}}{S_{DMC}}=\frac{MC^2}{BC^2}=\frac{1}{4}\)

c,\(\Delta ABC~\Delta MDC\Rightarrow\frac{BC}{DC}=\frac{AC}{MC}\Rightarrow AC\cdot CD=\frac{1}{2}BC^2\)

d,Cái này bạn tự tính nhá

Mk hơi lười nên làm hơi tắt có j thông cảm mk nha