Ta có $A=1\cdot2\cdot3\cdots2018\left(1+\dfrac12+\dfrac13+\cdots+\dfrac1{2018}\right).$

Đặt $2018!=1\cdot2\cdot3\cdots2018.$

Khi đó $A=2018!\left(1+\dfrac12+\dfrac13+\cdots+\dfrac1{2018}\right)$

$=2018!+\dfrac{2018!}{2}+\dfrac{2018!}{3}+\cdots+\dfrac{2018!}{2018}.$

Vì mỗi số $\dfrac{2018!}{k}\ (k=1,2,\ldots,2018)$ đều là số nguyên nên $A$ là số tự nhiên.

Ta lại có $\dfrac{2018!}{k}=\dfrac{2018!}{2019-k}.$

Do đó $\dfrac{2018!}{k}+\dfrac{2018!}{2019-k}=\dfrac{2018!(2019-k)+2018!k}{k(2019-k)}$

$=\dfrac{2018!\cdot2019}{k(2019-k)}$ chia hết cho $2019.$

Ghép các cặp

$\left(\dfrac{2018!}{1},\dfrac{2018!}{2018}\right),\ \left(\dfrac{2018!}{2},\dfrac{2018!}{2017}\right),\ \ldots,\ \left(\dfrac{2018!}{1009},\dfrac{2018!}{1010}\right),$

ta thấy mỗi cặp đều chia hết cho $2019.$

Suy ra tổng của tất cả các cặp, tức là $A$, chia hết cho $2019.$

Vậy $A$ là số tự nhiên và $A\vdots2019.$

a, Nếu n = 2k ( k thuộc N ) thì : 7^n+2 = 49^n+2 = [B(3)+1]^n+2 = B(3)+1+2 = B(3)+3 chia hết cho 3

Nếu n=2k+1 ( k thuộc N ) thì : 7^n+2 = 7.49^n+2 = (7.49^n+14)-12 = 7.(49^n+2)-12 chia hết cho 3 ( vì 49^n+2 và 12 đều chia hết cho 3 )

=> (7^n+1).(7^n+2) chia hết cho 3 với mọi n thuộc N

Tk mk nha

b, Trong 3 số tự nhiên x,y,z luôn tìm được hai số cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Ta có tổng của hai số này là chẵn, do đó (x + y)(y + z)(z + x) chia hết cho 2

=> (x + y)(y + z)(z + x) + 2016 chia hết cho 2 (vì 2016 chia hết cho 2)

Mà 2017²⁰¹⁸ không chia hết cho 2

Vậy không tồn tại các số tồn tại các số tự nhiên x,y,z thỏa mãn đề bài

k cho mình

mình chịu rồi

1.a)x378y chia hết cho 8 =>78y chia hết cho 8 (vì số có 3 chữ số cuối chia hết cho 8 thì số đó chia hết cho 8)

=>y=4

=>x3784 chia hết cho 9 => (x+3+7+8+4) chia hết cho 9

                                   => (x+22) chia hết cho 9

=>x=5

vậy số cần tìm là 53784

1.b)3x23y chia hết cho 5 => y chia hết cho 5

=>y= 0 hoặc 5

TH1.1: nếu y=0,x là chẵn

=>3x230 chia hết cho 11=>(3+2+0)-(x+3) hoặc (x+3)-(3+2+0) chia hết cho 11 (vì tổng các chữ số hàng chẵn - tổng các chữ số hàng lẻ chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11 hoặc ngược lại)

                                    =>5-(x+3) hoặc (x+3)-5 chia hết cho 11 

ta xét điều kiện (x+3)-5 chia hết cho 11 vì 5-(x+3)>11

nếu (x+3)-5=0 thì x=2(chọn)

nếu (x+3)-5=11 thì x=13(loại)

nếu (x+3)-5>11 mà chia hết cho 11 thì x >2 (> số có 1 chữ số)

vậy số cần tìm là 32230

K CHO MÌNH NHÉ !!!!!!