I) trắc nghiệm

câu 1 mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A. \(\forall n\in N:n\le2n\) B. \(\exists n\in N:N^2=n\) C. \(\forall x\in R:x^2>0\) D. \(\exists x\in R:X>X^2\)

câu 2: cho nữa khoảng A=[0;3) và B=(b;b+4]. \(A\subset B\) nếu:

A. -1<b\(\le\)0 B. -1\(\le\)b<0 C. -1\(\le\)b\(\le\)0 D. đáp án khác

II)tự luận

câu 1

a) cho mệnh đề:" nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3". phát biểu mệnh đề dưới dạng "điều kiện cần"

b) cho mệnh đề P:"\(\exists x\in Q:2x^2-5x+2=0\).Xét tính đúng sai của mệnh đề P và nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề P

câu 2 cho hai tập hợp sau> Hãy liên kế các phần tử trong tập A và B

\(A=\left\{x\in N:\left|x\right|< 4\right\}\)

\(B=\left\{x\in Q:\left(4x^2-x\right)\left(x^2+3x-4\right)=0\right\}\)

câu 3 cho hai tập hợp \(A=\left\{x\in N:\left(x^2+2x\right)\left(x^2+x-2\right)\right\}=0\)và tập hợp \(B=\left\{-1;0;1\right\}\). Tìm các tập hợp \(A\cup B;A\cap B;\) A\B;B\A

câu 4 cho hai tập hợp \(A=\left\{x\in R/-2< x< 3\right\}\)và \(B=(-\infty;2]\). Tìm tập hợp \(A\cup B;A\cap B;\)A\B;B\A và biểu diễn trên trục số

Bài 1: Xét dấu biểu thức

a, \(3x^2-2x+1\)

b, \(-x^2+4x+5\)

c,\(\left(3x^2-10x+3\right)\left(4x-5\right)\)

d,\(\left(3x^2-4x\right)\left(2x^2-x-1\right)\)

Bài 2: Cho phương trình: \(\left(m-5\right)x^2-4mx+m-2=0\) Xác định m để phương trình:

a, có 2 nghiệm phân biệt

b, có 2 nghiệm trái dấu

c, có 2 nghiệm dương phân biệt

1. Tìm m để phương trình sau có nghiệm

a, \(2\left(x^2-2x\right)-\sqrt{x^2-2x+4}-m=0\) trên \(\left[-1;2\right]\)

b, \(\sqrt{\left(x+2\right)\left(7-x\right)}+x^2-5x-m=0\)

2. Tìm Min \(y=|x^2+2x-m|\) trên \(\left[0;2\right]\)

3. Tìm Max \(y=|x^2-4x+2m-1|\) trên \(\left[-1;3\right]\)

4. Tìm m để \(x^2-2x-m\le0,\forall x\in\left[-1;3\right]\)

5. Tìm m để tồn tại \(x\) thỏa mãn \(3\sqrt{4x-x^2}+m>4x-x^2\)

I Đại Số

bài 1 giải phương trình

a )\(x\left(x+3\right)^3-\frac{x}{4}\left(x+3\right)=0\)

Bài 2 Tìm giá trị tham số m để phương trình \(\frac{1}{2}\left(y^2+\frac{7}{4}\right)-2y\left(m-1\right)=2m^2-8\) nhận \(y=\frac{1}{2}\)là nghiệm.

Bài 3 giải phương trình

a)\(\left(x-1\right)^2=\left(2x+5\right)^2\)

b)\(\frac{\left(x-2\right)^3}{2}=x^2-4x+4\)

c)\(x^3+8=-2x\left(x+2\right)\)

d)\(x^2+8x-5=0\)

e)\(\left(x^2-2x\right)^2-6\left(x^2-2x\right)+9=0\)

g)\(\left(4x-5\right)^2+7\left(4x-5\right)-8=0\)

h)\(\left(x+3\right)^2\left(x^2+6x+1\right)=9\)

j)\(2x\left(8x-1\right)\left(8x^2-x+2\right)-126=0\)

II HÌNH HỌC

Bài1: Cho tam giác ABC có MN//BC và \(\frac{AM}{AB}=\frac{1}{2};MN=3cm\) . Tính BC

Bài 2: Cho hình thang ABCD(AB//CD); hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD lần lượt tại M và N . Chứng minh OM=ON.

Bài 3: Trên các cạnh của AB, AC của ΔABC lần lượt lấy điểm M và N sao cho \(\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}\). Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI và MN. Chứng minh KM=KN

Bài 4: Cho hình vuông ABCD cạnh 6cm. Trên tia đối của AD lấy điểm I sao cho AI=2cm. IC cắt AB tại K. Tính độ dài IK và IC