K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 5 2021
** Lần sau bạn chú ý, gõ đề bằng công thức toán.
Lời giải:
Vì $0\leq a,b,c\leq 1$ nên $0\leq c\leq ab+1\Rightarrow \frac{c}{ab+1}\leq 1(1)$
Mặt khác:
$0\leq a\leq b\leq c\leq 1$ nên:
$\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}\leq \frac{a}{ab+1}+\frac{b}{ab+1}=\frac{a+b}{ab+1}=\frac{a+b}{ab+1}-1+1=\frac{(a-1)(1-b)}{ab+1}+1\leq 1(2)$
Lấy $(1)+(2)$ ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $(a,b,c)=(0,1,1)$
\(\frac{1+a+b}{2}\ge\frac{1+a+b+ab}{2+a+b}\)
=>(a+b+2)(a+b+1)>=2(1+a+b+ab)
=>\(\left(a+b\right)^2+3\left(a+b\right)+2\ge2+2a+2b+2ab\)
=>\(\left(a+b\right)^2-2ab+a+b\ge0\)
=>\(a^2+b^2+a+b\ge0\) (luôn đúng với a,b không âm)
=>ĐPCM