Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TH1: n=6
6 là số hoàn hảo vì Ư(6)={1;2;3;6} và 1+2+3+6=12=6*2
n-1=6-1=5; n+1=6+1=7 là các số nguyên tố
=>Nhận
TH2: n>6
=>n-1>5>3; n+1>7>3
Để n-1 và n+1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì n là số chẵn
Mọi số hoàn hảo chẵn đều có dạng là \(n = 2^{p-1}(2^p - 1)\)
Ta có: \(2\equiv-1\pmod3\)
=>\(2^{p-1}\equiv(-1)^{p-1}=1\pmod3\) (Do p-1 chẵn)
p-1 chẵn
=>p lẻ
=>\(2^{p}\equiv(-1)^{p}=-1\pmod3\implies2^{p}-1\equiv-2\equiv1\pmod3\)
=>\(n=2^{p-1}(2^{p}-1)\equiv1\times1=1\pmod3\)
=>n-1⋮3
=>n-1 không thể là số nguyên tố
=>Loại
d là ước dương của a và b suy ra: \(\hept{\begin{cases}a=d.a^'\\b=d.b^'\end{cases}}\)
có \(\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}\)nguyên dương suy ra \(\frac{a^2+b^2+a+b}{ab}\)nguyên dương\(\Rightarrow a^2+b^2+a+b\)chia hết cho a.b
có \(a.b=d.a^'.d.b^'=a^'.b^'d^2\Rightarrow a^2+b^2+a+b\)chia hết cho \(d^2\)
ta có: \(a^2+b^2+a+b=d^2.\left(a^'\right)^2+d^2\left(b^'\right)^2+d.a^'+d.b^'\)
\(=d\left(d\left(a^'\right)^2+d\left(b^'\right)^2+a^'+b^'\right)\)chia hết cho \(d^2\)
suy ra \(d\left(a^'\right)^2+d\left(b^'\right)^2+a^'+b^'=d\left(a^'+b^'\right)+a^'+b^'\)chia hết cho d \(\Rightarrow a^'+b^'\)chia hết cho d.\(\Rightarrow a^'+b^'\ge d\Leftrightarrow d.a^'+d.b^'\ge d^2\Leftrightarrow a+b\ge d^2\Leftrightarrow d\le\sqrt{a+b}\)
Cho $A=6$ thì $A$ có 2 ước nguyên tố $2,3$
$S=1+2+3+6=12$
$2A=6$ nên $S=2A$
Bạn xem lại đề.
Một ví dụ khác:
$A=12=2^2.3$ có 2 ước nguyên tố là $2,3$
$S=1+2+3+4+6+12=28>24$
nhân ơi , quá dễ