Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với a,b > = 0 và a + b = a2b2
Ta có:
\(VT=\sqrt{a+b+4\sqrt{a+b+2ab+1}}=\sqrt{a^2b^2+4\sqrt{a^2b^2+2ab+1}}\)
\(=\sqrt{a^2b^2+4\sqrt{\left(ab+1\right)^2}}=\sqrt{a^2b^2+4\left(ab+1\right)}\)
\(=\sqrt{a^2b^2+4ab+4}=\sqrt{\left(ab+2\right)^2}=ab+2=VP\)
=> đpcm
4/ Xét hiệu: \(P-2\left(ab+7bc+ca\right)\)
\(=5a^2+11b^2+5c^2-2\left(ab+7bc+ca\right)\)
\(=\frac{\left(5a-b-c\right)^2+6\left(3b-2c\right)^2}{5}\ge0\)
Vì vậy: \(P\ge2\left(ab+7bc+ca\right)=2.188=376\)
Đẳng thức xảy ra khi ...(anh giải nốt ạ)
@Cool Kid:
Bài 5: Bản chất của bài này là tìm k (nhỏ nhất hay lớn nhất gì đó, mình nhớ không rõ nhưng đại khái là chọn k) sao cho: \(5a^2+11b^2+5c^2\ge k\left(ab+7bc+ca\right)\)
Rồi đó, chuyển vế, viết lại dưới dạng tam thức bậc 2 biến a, b, c gì cũng được rồi tự làm đi:)
P=a2b+ab2-\(\frac{\left(a+b\right)^2-2ab}{6a^2b^2}\)=a2b+ab2-\(\frac{\left(4ab\right)^2-2ab}{6a^2b^2}\)=a2b+ab2-\(\frac{16a^2b^2}{6a^2b^2}\)+\(\frac{2ab}{6a^2b^2}\)
=a2b+ab2-\(\frac{8}{3}\)+\(\frac{1}{3ab}\)
Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương, ta được:
P==a2b+ab2-\(\frac{8}{3}\)+\(\frac{1}{3ab}\)\(\ge\)3.\(\sqrt[3]{a^3b^3\frac{8}{3}}\)+\(\frac{1}{3ab}\)=\(\frac{6}{\sqrt[3]{3}}\).ab+\(\frac{1}{3ab}\)
Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương, ta được:
P=\(\frac{6}{\sqrt[3]{3}}\).ab+\(\frac{1}{3ab}\)\(\ge\)2.\(\sqrt{\frac{6}{\sqrt[3]{3}}.ab.\frac{1}{3ab}}\)=\(\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt[6]{3}}\)
Vậy MinP=\(\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt[6]{3}}\)
\(-\frac{8}{3}\)có phải là số không âm đâu mà áp dụng BĐT Cosi
Có a3-3ab2=10=>(a3-3ab2)2=100(1)
Có b3-3a2b=5=>(b3-3a2b)2=25(2)
Cộng (1) và (2)
=>(a3-3ab2)2+(b3-3a2b)2=100+25
<=>a6-6a4b2+9a2b4+b6-6a2b4+9a2b4=125
<=>a6+3a2b4+3a4b2+b6=125
<=>(a2+b2)3=125
<=>a2+b2=5
vậy a2+b2=5
Ta có: \(a^2 - 3ab + 2b^2 + a - b = 0\) (1)
=>\((a^2-ab-2ab+2b^2)+(a-b)=0\)
=>a(a-b)-2b(a-b)+(a-b)=0
=>(a-b)(a-2b+1)=0
=>a-b=0 hoặc a-2b+1=0
=>a=b hoặc a=2b-1
Ta có: (2): \(a^2 - 2ab + b^2 - 5a + 7b = 0\)
=>\((a - b)^2 - 5a + 7b = 0 \quad (*)\)
TH1: a=b
(*) sẽ trở thành: \(\left(b-b\right)^2-5b+7b=0\)
=>2b=0
=>b=0
=>a=b=0
ab-12a+15b=0*0-12*0+15*0=0
TH2: a=2b-1
(*) sẽ trở thành: \(\left(2b-1-b\right)^2-5\left(2b-1\right)+7b=0\)
=>\(b^2-2b+1-10b+5+7b=0\)
=>\(b^2-5b+6=0\)
=>(b-2)(b-3)=0
=>b-2=0 hoặc b-3=0
=>b=2 hoặc b=3
Nếu b=2 thì a=2b-1=2*2-1=3
ab-12a+15b=3*2-12*3+15*2=6-36+30=0
Nếu b=3 thì a=2b-1=2*3-1=6-1=5
ab-12a+15b=5*3-12*5+15*3=15-60+45=0
Do đó: ab-12a+15b=0