a: Vì M là trung điểm của BC

nên \(\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{MC}\)

=>M là ảnh của B qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{MC}\)

b: Xét ΔBAC có

M,P lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>MP là đường trung bình của ΔBAC

=>MP//AC và \(MP=\frac{AC}{2}=AN=NC\)

Xét tứ giác APMN có

PM//AN

PM=AN

Do đó: APMN là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{NA}\)

=>Ảnh của đường thẳng MP qua phép tịnh tiến theo vecto NA là đường thẳng NA

Đáp án C đúng

\(\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_M=2.3=6\\y_{M'}=2y_M=2.\left(-2\right)=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M'\left(6;-4\right)\)

Cảm ơn bạn

a, Gọi M(3 ; 6) ∈ d. Gọi \(T_{\overrightarrow{v}}\left(M\right)=M'\) 

⇒ \(\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}=\left(4;-3\right)\)

⇒ M' (7 ; 3)

\(T_{\overrightarrow{v}}\left(d\right)=d'\) ⇒ d' // d và d' đi qua M' (7 ; 3)

⇒ d' : 2x - 3y - 5 = 0

b, làm tương tự 

c) Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là n→(1;-2) nên 1 vecto chỉ phương của d là(2; 1)

=> Vecto v→ không cùng phương với vecto chỉ phương của đường thẳng d

=> Qua phép tịnh tiến v→ biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ song song với d.

Nên đường thẳng d’ có dạng : x- 2y + m= 0

Lại có B(-1; 1) d nên B’(-2;3) d’

Thay tọa độ điểm B’ vào phương trình d’ ta được:

-2 -2.3 +m =0 ⇔ m= 8

Vậy phương trình đường thẳng d’ là:x- 2y + 8 = 0

a) M(-1;1) đối xứng qua trục Oy ta được N(-1;1).

Gọi M'(x;y) là ảnh của N(-1;1) qua phép tịnh tiến theo vectơ  v   → =   ( 2 ; 0 )

b) Gọi P(x;y) là ảnh của M(1;1) qua phép tịnh tiến theo  v   → =   ( 2 ; 0 )

P(3;1) đối xứng qua trục Oy ta được M"(-3;1)

Đáp án D

Phát biểuđúng: a , c, e, f, g, i, j, l

b. Phép biến hình biến đường tròn thành đường tròn có bán kính bằng nó có thể là phép tịnh tiến

d. Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

h. Với bất kì 2 điểm A, B và ảnh A’, B’ của chúng qua 1 phép dời hình, ta luôn có AB = A’B’.

k. Nếu phép dời hình biến điểm A thành điểm B thì nó cũng biến điểm B thành A (phát biểu không đúng với phép tịnh tiến)

a: Tọa độ ảnh của A(-1;2) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-2;1\right)\) là:

x=-1+(-2)=-3 và y=2+1=3

Tọa độ ảnh của B(3;-4) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-2;1\right)\) là:

x=3+(-2)=1 và y=-4+1=-3

Tọa độ ảnh của C(0;-5) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-2;1\right)\) là:

x=0+(-2)=-2 và y=(-5)+1=-4

Tọa độ ảnh của D(-6;7) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-2;1\right)\) là:

x=-6+(-2)=8 và y=7+1=8

b: \(T_{\overrightarrow{AB}}E=C\)

=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{EC}\)

A(-1;2); B(3;-4); E(x;y); C(0;-5)

\(\overrightarrow{AB}=\left(3+1;-4-2\right)=\left(4;-6\right);\overrightarrow{EC}=\left(0-x;-5-y\right)=\left(-x;-5-y\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{EC}\)

=>-x=4 và -5-y=-6

=>x=-4 và y+5=6

=>x=-4 và y=1

=>E(-4;1)

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, ảnh của điểm M(x;y) qua phép tịnh tiến vectơ $\overrightarrow{v}=\left(a;b\right)$ là:

A. M' (a - x; b - y)

B. M' (x + b; y + a)

C. M' (-x + a; y + b)

D. M' (x + a; y + b)

Giải thích;

\(M'\left(x';y'\right)=T_{\overrightarrow{v}}\left(M\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'-x=a\\y'-y=b\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=x+a\\y'=y+b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M'\left(x+a;y+b\right)\)

Chọn D.