\(\left(a,b,c\right)=1\)và 
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 2 2020

Ta có: \(ab=c\left(a-b\right)\)

<=> \(c^2=ac-bc-ab+c^2\)

<=> \(c^2=a\left(c-b\right)+c\left(c-b\right)\)

<=> \(c^2=\left(c-b\right)\left(a+c\right)\)

Đặt: ( c - b ; a + c ) = d 

=> \(c^2⋮d^2\)=> \(c⋮d\)(1)

và \(\hept{\begin{cases}c-b⋮d\\a+c⋮d\end{cases}}\)(2)

Từ (1); (2) => \(b;a⋮d\)(3)

 Từ (1); (3) và (a; b ; c ) =1

=> d = 1  hay c - b; a + c nguyên tố cùng nhau 

Mà \(\left(c-b\right)\left(a+c\right)=c^2\)là số chính phương 

=> c - b ; a + c là 2 số chính phương 

Khi đó tồn tại  số nguyên dương u, v sao cho: \(c-b=u^2;a+c=v^2\)khi đó: \(c^2=u^2.v^2\)<=> c = uv  ( vì c, u,, v nguyên dương )

Ta có: \(a-b=\left(a+c\right)+\left(c-b\right)-2c\)

\(=u^2+v^2-2uv=\left(u-v\right)^2\) là số chính phương.

28 tháng 9 2025

a điên

30 tháng 9 2025

cthdjohdyubtub

7 tháng 10 2025

Giải:

  1. Viết lại:

\(a b = c \left(\right. a - b \left.\right) \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } a b + c b = c a \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } b \left(\right. a + c \left.\right) = c a \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } b = \frac{c a}{a + c}\)

  1. Đặt \(d = a - b\), thay \(b\) vào:

\(d = a - b = a - \frac{c a}{a + c} = \frac{a^{2}}{a + c}\)

  1. \(d\) nguyên, nên \(a + c \mid a^{2}\).
  2. Gọi \(g = gcd ⁡ \left(\right. a , c \left.\right)\), viết \(a = g a_{1}\), \(c = g c_{1}\) với \(gcd ⁡ \left(\right. a_{1} , c_{1} \left.\right) = 1\).
  3. Khi đó:

\(a + c = g \left(\right. a_{1} + c_{1} \left.\right) , a^{2} = g^{2} a_{1}^{2}\)

  1. \(a + c \mid a^{2} \Rightarrow g \left(\right. a_{1} + c_{1} \left.\right) \mid g^{2} a_{1}^{2} \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } a_{1} + c_{1} \mid g a_{1}^{2}\)
  2. Do \(gcd ⁡ \left(\right. a_{1} , a_{1} + c_{1} \left.\right) = 1\), suy ra \(a_{1} + c_{1} \mid g\), tức \(g = m \left(\right. a_{1} + c_{1} \left.\right)\).
  3. Vậy:

\(d = \frac{a^{2}}{a + c} = \frac{g^{2} a_{1}^{2}}{g \left(\right. a_{1} + c_{1} \left.\right)} = g \frac{a_{1}^{2}}{a_{1} + c_{1}} = m \left(\right. a_{1} + c_{1} \left.\right) \frac{a_{1}^{2}}{a_{1} + c_{1}} = m a_{1}^{2}\)

  1. \(gcd ⁡ \left(\right. a , b , c \left.\right) = 1\), ta có thể chọn \(m = 1\).

Vậy \(d = a - b = a_{1}^{2}\) là số chính phương.


15 tháng 10 2025

Ok

15 tháng 10 2025

80-44=36

27 tháng 10 2025

1-1-1-1-2-2-3-4-5-6-7-8-9-10=?

HaHa

When wiselyshah comes in eriteuw he is in a very long

27 tháng 10 2025

🌚🥵🥵 cứu


3 tháng 11 2025

Mãi yêu cô cứ thế thoii bọn anh vẫn hẹ hẹ !!!!( `□´)

18 tháng 11 2023

bài 2 bn nên cộng 3 cái lại

mà năm nay bn lên đại học r đúng k ???

16 tháng 12 2017

ADTCCDTSBN,TC :

\(\frac{2016c-a-b}{c}=\frac{2016b-a-c}{b}=\frac{2016a-b-c}{a}\)

\(=\frac{\left(2016c-a-b\right)+\left(2016b-a-c\right)+\left(2016a-b-c\right)}{c+b+a}=\frac{2014.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2014\)

\(\frac{2016c-a-b}{c}=2014\Rightarrow2016c-a-b=2014c\Rightarrow2c=a+b\)( 1 )

\(\frac{2016b-a-c}{b}=2014\Rightarrow2016b-a-c=2014b\Rightarrow2b=a+c\)( 2 )

\(\frac{2016a-b-c}{a}=2014\Rightarrow2016a-b-c=2014a\Rightarrow2a=b+c\)( 3 )

Từ ( 1 ), ( 2 ) và ( 3 ) \(\Rightarrow\)a = b = c

\(\Rightarrow A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)+\left(1+1\right)=2^3=8\)

31 tháng 12 2016

Công dãy lại => hệ số : \(k=2014\)

Cách đơn giảii không hiệu quả, Thế lại=> a,b,c thay vào ra A