Chọn A

Mệnh đề B và D đều sai

Mệnh đề B chỉ đúng khi a;b;c;d dương

Mệnh đề D thì sai rõ ràng

a) \(\left(a;b\right)\cap\left(c;d\right)=\varnothing\)

b) (a; c] \ (b; d) = [b; c)

c) (a; d) \ (b; c) = (a; b] \(\cup\) [c; d)

d) (b;d) \ (a; c) = [c; d)

a)

b)

c)

d)

ca này để thầy lâm ròi:<

\(\left(a^2+b+c+d\right)\left(1+b+c+d\right)\ge\left(a+b+c+d\right)^2=16\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a^2+b+c+d}\le\dfrac{1+b+c+d}{16}=\dfrac{5-a}{16}\)

Tương tự: \(\dfrac{1}{b^2+c+d+a}\le\dfrac{5-b}{16}\) ...

Cộng vế:

\(P\le\dfrac{20-\left(a+b+c+d\right)}{16}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=d=1\)

Bunhiacopxki:

\(\left(a^2+b+c+d\right)\left(1+b+c+d\right)\ge\left(a+b+c+d\right)^2=16\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a^2+b+c+d}\le\dfrac{1+b+c+d}{16}\)

Tương tự:

\(\dfrac{1}{b^2+c+d+a}\le\dfrac{1+c+d+a}{16}\) ; \(\dfrac{1}{c^2+d+a+b}\le\dfrac{1+d+a+b}{16}\)

\(\dfrac{1}{d^2+a+b+c}\le\dfrac{1+a+b+c}{16}\)

Cộng vế:

\(P\le\dfrac{4+3\left(a+b+c+d\right)}{16}=1\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=d=1\)

Ủa lớp 10 thật hả? Tưởng bài này phải lớp 11 (xài kiến thức tổ hợp)

Với mỗi bộ 4 số tự nhiên phân biệt bất kì, có duy nhất 1 cách sắp xếp chúng theo thứ tự nhỏ đến lớn

Do đó số tập thỏa mãn chính là số bộ 4 chữ số phân biệt chọn ra từ tập \(\left\{0;1;2;...;9\right\}\)

\(\Rightarrow\) Có \(C_{10}^4=210\) tập thỏa mãn (nếu coi số 0 cũng là số tự nhiên có 1 chữ số)

Để  ( a ; b ) ⊂ ( c ; d ) thì  c ≤ a < b ≤ d

Đáp án D

lỗi rồi bạn nhé