DS
7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
0
9 tháng 7 2019
Câu 1 : áp dụng BĐT SVAC ta có \(A\ge\frac{(a+b+c)^2}{\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}}=\frac{1.\sqrt{2a+2b+2c}}{\sqrt{2.}(\sqrt{b+c}+\sqrt{a+b}+\sqrt{a+c})}\)
mặt khác lại có \(\frac{\sqrt{2a+2b+2c}}{\sqrt{2}.(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c})}\ge\frac{\sqrt{(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c})^2}}{\sqrt{2}.\sqrt{3}.(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c})}=\frac{1}{\sqrt{6}}\)theo bđt svac
\(\Rightarrow A\ge\frac{1}{\sqrt{6}}\)dấu bằng xảy ra tại a=b=c=\(\frac{1}{3}\)
TN
23 tháng 10 2016
Đặt \(a^2=x;b^2=y;c^2=z\)
Ta có:
\(VT=\sqrt{\frac{x}{x+y}}+\sqrt{\frac{y}{y+z}}+\sqrt{\frac{z}{z+x}}\)
Mặt khác:
\(\sqrt{\frac{x}{x+y}}=\sqrt{\frac{x}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\cdot\sqrt{x+z}}\)
Áp dụng Bđt Cauchy-Schwarz ta có:
\(VT^2\le2\left[\frac{x}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\frac{y}{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}+\frac{z}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}\right]\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow VT^2\le\frac{4\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
Vì \(VP^2=\frac{9}{2}\) nên cần chứng minh \(VT^2\le\frac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow9\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge8\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\)
bn tự lm tiếp
min của \(A=a^2+b^2+c^2-2\sqrt{3abc}\) chứ nhỉ
à nhầm
Diệp Song Thiên ; đáng lẽ là - 2\(\sqrt{3abc}\)chứ ???
Yêu cầu bạn xem lại đề là GTLN (Global Max) hay GTNN (Global Min) nhé ở đây mình nghĩ là GTLN hợp lí hơn đấy bạn :)) bài này chỉ có cực tiểu thôi ko có GTNN đâu
bài này \(+2\sqrt{3abc}\)cũng được min mà
Mình dùng bất đẳng thức schur làm được
Làm đi bạn rồi tôi sẽ chỉ ra cái sai của bạn
Mà :)) ko hiểu thg ngu nào k sai nhanh thế nhỉ :)))) chỉ dc cái k sai là nhanh :))
Khi đó :
Cho a,b,c > 0 ; a+b+c=1
Tìm Min A = \(a^2+b^2+c^2-2\sqrt{3abc}\)
Áp dụng BĐT cauchy với a , b , c > 0 ta có :
a + b + c \(\ge\)\(3\sqrt[3]{abc}\)
=> \(\left(a+b+c\right)^3\ge27abc\)
=> 1 \(\ge\)27abc
=> \(\frac{1}{9}\ge3abc\)
=> \(\frac{1}{3}\ge\sqrt{3abc}\)
=> \(\frac{2}{3}\ge2\sqrt{3abc}\)
=> \(-2\sqrt{3abc}\ge\frac{-2}{3}\)(1)
Đặt a = x + 1/3
b = y + 1/3
c = z + 1/3
=> x + y + z = 0 ( do a+b+c = 1)
=> \(a^2+b^2+c^2=\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+\left(y+\frac{1}{3}\right)^2+\left(z+\frac{1}{3}\right)^2\)
= \(x^2+y^2+z^2+\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\cdot\left(x+y+z\right)\)
=\(x^2+y^2+z^2+\frac{1}{3}\)\(\ge\frac{1}{3}\)(2)
Từ (1) ; (2)
=> A \(\ge\frac{1}{3}-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}\)
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1/3
Vậy ....