Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+ Lập phương trình đường thẳng AB:
Đường thẳng AB nhận 
là 1 vtcp ⇒ AB nhận 
là 1 vtpt
Mà A(1; 4) thuộc AB
⇒ PT đường thẳng AB: 5(x- 1) + 2(y – 4) = 0 hay 5x + 2y – 13 = 0.
+ Lập phương trình đường thẳng BC:
Đường thẳng BC nhận 
là 1 vtcp ⇒ BC nhận 
là 1 vtpt
Mà B(3; –1) thuộc BC
⇒ Phương trình đường thẳng BC: 1(x - 3) – 1(y + 1) = 0 hay x – y – 4 = 0.
+ Lập phương trình đường thẳng CA:
Đường thẳng CA nhận 
là 1 vtcp ⇒ CA nhận 
là 1 vtpt
Mà C(6; 2) thuộc CA
⇒ Phương trình đường thẳng AC: 2(x – 6) + 5(y - 2) = 0 hay 2x + 5y – 22 = 0.
b) + AH là đường cao của tam giác ABC ⇒ AH ⊥ BC
⇒ Đường thẳng AH nhận 
là 1 vec tơ pháp tuyến
Mà A(1; 4) thuộc AH
⇒ Phương trình đường thẳng AH: 1(x - 1) + 1(y - 4) = 0 hay x + y – 5 = 0.
+ Trung điểm M của BC có tọa độ 
hay 
Đường thẳng AM nhận 
là 1 vtcp
⇒ AM nhận 
là 1 vtpt
Mà A(1; 4) thuộc AM
⇒ Phương trình đường thẳng AM: 1(x - 1) + 1(y – 4) = 0 hay x + y – 5 = 0.
a) Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( {4;2} \right)\) \(\Rightarrow VTPT: \overrightarrow {n_{BC}} = \left( {2; - 4} \right)\)
Phương trình tổng quát của đường thẳng BC đi qua điểm \(B(1;2)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( {2; - 4} \right)\) làm VTPT là:
\(2\left( {x - 1} \right) - 4\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 4y + 6 = 0\)
b) M là trung điểm của BC nên ta có tọa độ điểm M là \(M\left( {3;3} \right)\)
Đường thẳng AM đi qua điểm \(A\left( {2;5} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow {AM} = \left( {1; - 2} \right)\) làm vectơ chỉ phương nên ta có phương trình tham số của trung tuyến AM là:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 5 - 2t\end{array} \right.\)
c) Ta có: \(AH \bot BC\) nên đường cao AH nhận vectơ \(\overrightarrow {BC} = \left( {4;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến
Đường thẳng AH đi qua \(A\left( {2;5} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow {BC} = \left( {4;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến, suy ta phương trình tổng quát của đường cao AH là:
\(4\left( {x - 2} \right) + 2\left( {y - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + 2y - 18 = 0\)
- Đường thẳng AB:
- Vectơ chỉ phương (VTCP): \(\overrightarrow{AB} = (3 - 2; 1 - 4) = (1; -3)\).
- Vectơ pháp tuyến (VTPT): \(\vec{n}_{AB} = (3; 1)\).
- Phương trình tổng quát đi qua \(A(2; 4)\):
\(3(x-2)+1(y-4)=0\iff \mathbf{3x+y-10=0}\)
- Đường thẳng BC:
- Vectơ chỉ phương (VTCP): \(\overrightarrow{BC} = (1 - 3; 4 - 1) = (-2; 3)\).
- Vectơ pháp tuyến (VTPT): \(\vec{n}_{BC} = (3; 2)\).
- Phương trình tổng quát đi qua \(B(3; 1)\):
\(3(x-3)+2(y-1)=0\iff \mathbf{3x+2y-11=0}\)
- Đường thẳng CA:
- Nhận xét nhanh: Điểm \(A(2; 4)\) và \(C(1; 4)\) có cùng tung độ bằng \(4\). Do đó, CA là một đường thẳng nằm ngang.
- Phương trình tổng quát: \(\mathbf{y-4=0}\)
+) Đường thẳng \((\Delta)\) đi qua A và song song với BC:
- Vì \((\Delta) \parallel BC\) nên \((\Delta)\) nhận VTPT của \(BC\) làm VTPT: \(\vec{n}_{\Delta} = \vec{n}_{BC} = (3; 2)\).
- Phương trình \((\Delta)\) đi qua \(A(2; 4)\):
\(3(x-2)+2(y-4)=0\iff \mathbf{3x+2y-14=0}\)
+) Đường thẳng \((\Delta)\) đi qua B và vuông góc với AC:
- Vì \((\Delta) \perp AC\) nên \((\Delta)\) nhận VTCP của \(AC\) (hoặc \(CA\)) làm VTPT.
- Ta có \(\overrightarrow{CA} = (2-1; 4-4) = (1; 0) \implies \vec{n}_{\Delta} = (1; 0)\).
- Phương trình \((\Delta)\) đi qua \(B(3; 1)\):
\(1(x-3)+0(y-1)=0\iff \mathbf{x-3=0}\)
b) Lập phương trình đường tròn tâm A, tiếp xúc với BCĐường tròn có tâm \(A(2; 4)\). Vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng \(BC: 3x + 2y - 11 = 0\) nên bán kính \(R\) chính bằng khoảng cách từ \(A\) đến \(BC\):\(R=d(A,BC)=\frac{|{}3\cdot 2+2\cdot 4-11|{}}{\sqrt{3^{2}+2^{2}}}=\frac{|{}6+8-11|{}}{\sqrt{13}}=\frac{3}{\sqrt{13}}\)
\(\implies R^{2}=\frac{9}{13}\)Phương trình đường tròn tâm A cần tìm là:
\(\mathbf{(x-2)}^{\mathbf{2}}\mathbf{+(y-4)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{9}}{\mathbf{13}}\)
c) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCGọi phương trình đường tròn ngoại tiếp có dạng tổng quát là:
\((C):x^{2}+y^{2}-2ax-2by+c=0\quad (a^{2}+b^{2}-c>0)\)Vì đường tròn đi qua cả 3 điểm \(A(2; 4)\), \(B(3; 1)\), \(C(1; 4)\), tọa độ của chúng phải thỏa mãn phương trình trên. Ta lập hệ phương trình:
\(\begin{cases}2^{2}+4^{2}-2a(2)-2b(4)+c=0\quad (\text{thay\ }A)\\ 3^{2}+1^{2}-2a(3)-2b(1)+c=0\quad (\text{thay\ }B)\\ 1^{2}+4^{2}-2a(1)-2b(4)+c=0\quad (\text{thay\ }C)\end{cases}\iff \begin{cases}-4a-8b+c=-20\\ -6a-2b+c=-10\\ -2a-8b+c=-17\end{cases}\)Giải hệ phương trình bằng phương pháp bấm máy tính hoặc thế số:
- Lấy phương trình (1) trừ phương trình (3): \(-2a = -3 \iff a = \frac{3}{2}\)
- Thay \(a = \frac{3}{2}\) vào (1) và (2) để tìm \(b\) và \(c\), ta được kết quả: \(b = \frac{11}{6}\) và \(c = \frac{2}{3}\).
\(x^{2}+y^{2}-3x-\frac{11}{3}y+\frac{2}{3}=0\)Hoặc viết dưới dạng chính tắc (Tâm \(I(\frac{3}{2}; \frac{11}{6})\), bán kính \(R^2 = a^2+b^2-c = \frac{85}{36}\)):
\(\left(\mathbf{x-}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{2}}\right)^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\left(\mathbf{y-}\frac{\mathbf{11}}{\mathbf{6}}\right)^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{85}}{\mathbf{36}}\)Bài toán này có các đường thẳng đặc biệt (như CA là đường nằm ngang) giúp việc tính toán nhanh hơn. Bạn có muốn tiếp tục giải các câu hỏi nâng cao hơn như tìm tọa độ trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, hoặc tính diện tích của tam giác ABC này không?
a: vecto AB=(1;-1); vecto AC=(2;1); vecto BC=(1;2)
AB có VTPT là (1;1)
Phương trình AB là;
1(x-1)+1(y+1)=0
=>x+y=0
AC có VTPT là (-1;2)
PT AC là:
-1(x-1)+2(y+1)=0
=>-x+1+2y+2=0
=>-x+2y+3=0
BC có VTPT là (-2;1)
PT BC là;
-2(x-2)+1(y+2)=0
=>-2x+y+6=0
b: AH có VTPT là (1;2)
Phương trình AH là:
1(x-1)+2(y+1)=0
=>x-1+2y+2=0
=>x+2y+1=0
a: vecto AB=(-1;-2)
Phương trình tham số của AB là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=1-t\\y=5-2t\end{matrix}\right.\)
vecto AC=(-3;-6)=(-1;-2)=(1;2)
Phương trình tham số của AC là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=5+2t\end{matrix}\right.\)
vecto BC=(-2;-4)=(1;2)
Phương trình tham số của BC là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0+t=t\\y=2+3t\end{matrix}\right.\)
c: vetco BC=(1;2)
=>VTPT là (-2;1)
Phương trình BC là:
-2(x+2)+1(y+1)=0
=>-2x-4+y+1=0
=>-2x+y-3=0
=>2x-y+3=0
b: Tọa độ M là:
x=(0-2)/2=-1 và y=(3-1)/2=1
M(-1;1); A(1;5)
vecto AM=(-2;-4)=(1;2)
=>VTPT là (-2;1)
Phương trình AM là:
-2(x+1)+1(y-1)=0
=>-2x-2+y-1=0
=>-2x+y-3=0
=>2x-y+3=0
d: \(d\left(A;BC\right)=\dfrac{\left|1\cdot2+5\cdot\left(-1\right)+3\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=0\)
a) Ta có = (2; -5). Gọi M(x; y) là 1 điểm nằm trên đường thẳng AB thì AM = (x - 1; y - 4). Ba điểm A, B, M thẳng hàng nên hai vec tơ
và
cùng phương, cho ta:
=
<=> 5x + 2y -13 = 0
Đó chính là phương trình đường thẳng AB.
Tương tự ta có phương trình đường thẳng BC: x - y -4 = 0
phương trình đường thẳng CA: 2x + 5y -22 = 0
b) Đường cao AH là đường thẳng đi qua A(1; 4) và vuông góc với BC.
= (3; 3) =>
⊥
nên
nhận vectơ
= (3; 3) làm vectơ pháp tuyến và có phương trình tổng quát:
AH : 3(x - 1) + 3(y -4) = 0
3x + 3y - 15 = 0
=> x + y - 5 = 0
Gọi M là trung điểm BC ta có M \(\left(\dfrac{9}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
Trung tuyến AM là đường thẳng đi qua hai điểm A, M. Theo các viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm trong câu a) ta viết được:
AM : x + y - 5 = 0
a: vecto AB=(1;-1); vecto AC=(2;1); vecto BC=(1;2)
AB có VTPT là (1;1)
Phương trình AB là;
1(x-1)+1(y+1)=0
=>x+y=0
AC có VTPT là (-1;2)
PT AC là:
-1(x-1)+2(y+1)=0
=>-x+1+2y+2=0
=>-x+2y+3=0
BC có VTPT là (-2;1)
PT BC là;
-2(x-2)+1(y+2)=0
=>-2x+y+6=0
b: AH có VTPT là (1;2)
Phương trình AH là:
1(x-1)+2(y+1)=0
=>x-1+2y+2=0
=>x+2y+1=0