Giả sử phân số ab/a^2+b^2 chưa tối giản                                                 Gọi d là ƯC của ab và a^2+b^2 ( d là snt )                                                Suy ra ab chia hết cho d và a^2+b^2 chia hết cho d rồi tự lm tiếp nhé

Giả sử phân số a.b/a²+b² chưa tối giản

Ta gọi d là ước nguyên tố của a.b và a²+b²

=>a.b chia hết cho d và a²+b² chia hết cho d

Với a.b chia hết cho d:

=>a chia hết cho d hoặc b chia hết cho d:

+Trường hợp 1: Với a chia hết cho d

=> a² chia hết cho d

Mà a²+b² chia hết cho d 

=>b² chia hết cho d

Mà d là số nguyên tố 

=>b chia hết cho d

Ta có d thuộc ƯC(a;b)

Mà a/b là phân số tối giản

=>ƯC(a;b)={1;-1}

=>d={1;-1}

Mà d là số nguyên tố nên d không thể bằng 1 hoặc -1

=>Vô lý với giả sử

=>a.b/a²+b² là phân số tối giản(1)

+Trường hợp 2:Với b chia hết cho d

=>b² chia hết cho d

Mà a²+b² chia hết cho d

=>a² chia hết cho d

Mà d là số nguyên tố

=>a chia hết cho d

Ta có: d thuộc ƯC(a;b)

Mà a/b là phân số tối giản

=>ƯC(a;b)={1;-1}

=>d={1;-1}

Mà d là số nguyên tố nên d không thể bằng 1 hoặc -1

=>Vô lý với giả sử

=>a.b/a²+b² là phân số tối giản (2)

Từ (1) và (2):

Vậy a.b/a²+b² là phân số tối giản.

Ko bt giải ra sao

lam the nao gio

a/ \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b/ Gọi d là ước chung của \(a^2+a+1\) và \(a^2+a-1\)

\(\Rightarrow a^2+a+1-a^2-a+1=2\) chia hết cho d

\(\Rightarrow d=\left(-2,-1,1,2\right)\) (1)

Ta lại có: Nếu a là số lẻ thì: \(a^2+a+1\) và \(a^2+a-1\) là số lẻ.

Nếu a là số chẵn thì: \(a^2+a+1\) và \(a^2+a-1\) là số lẻ

\(\Rightarrow a^2+a+1\) và \(a^2+a-1\) là số lẻ với mọi a hay hai số này không có ước số chẵn (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow d=\left(-1,1\right)\)

Vậy A là phân số tối giản

Gọi d là \(UCLN\left(a;b\right)\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(a^n=a.a....a\) ( n chữ số a cũng chia hết cho a)

\(b^n=b.b.b.....b\) ( n chữ số b cũng chia hết cho b)

\(\Rightarrow\dfrac{a^n}{b^n}\) cũng chỉ có UCLN là 1

Vậy...