Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(1;a,942^{60}-351^{37}\)
\(=\left(942^4\right)^{15}-\left(....1\right)\)
\(=\left(....6\right)^{15}-\left(...1\right)\)
\(=\left(...6\right)-\left(...1\right)=\left(....5\right)⋮5\)
\(b,99^5-98^4+97^3-96^2\)
\(=\left(...9\right)-\left(...6\right)+\left(...3\right)-\left(...6\right)\)
\(=\left(...6\right)-\left(...6\right)=\left(...0\right)⋮2;5\)
\(2;5n-n=4n⋮4\)
a) \(3^5+3^4+3^3\)
\(=3^3\cdot3^2+3^3\cdot3+3^3\cdot1\)
\(=3^3\left(3^2+3+1\right)\)
\(=3^3\cdot13⋮13\) (đpcm)
b) \(2^{10}-2^9+2^8-2^7\)
\(=2^7\cdot2^3-2^7\cdot2^2+2^7\cdot2-2^7\cdot1\)
\(=2^7\left(2^3-2^2+2-1\right)\)
\(=2^7\cdot5⋮5\) (đpcm)
=))
A = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 311 C = ( 1 + 3 + 32 ) + ( 33 + 34 + 35 ) + ... + ( 39 + 310 + 311 ) C = 1 ( 1 + 3 + 32 ) + 33 ( 1 + 3 + 32 ) + ... + 39 ( 1 + 3 + 32 ) C = 1 . 13 + 33 . 13 + ... + 39 . 13 C = 13 ( 1 + 33 + ... + 39 ) chia hết cho 13 => C chia hết cho 13 ( đpcm )
a; A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^99
Xét dãy số: 0; 1; 2;...; 99
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1
Số số hạng của dãy số trên là: (99 - 1) : 1 + 1 = 100 (số hạng)
Vì 100 : 2 = 50
Nhóm hai số hạng liên tiếp A vào nhau ta được:
A = (2^0 + 2^1) + (2^2 + 2^3) + ... + (2^98 + 2^99)
A = (1 + 2) + 2^2.(1+2) + ... + 2^98.(1 + 2)
A = (1+2).(1+ 2^2 + ... + 2^98)
A = 3.(1 + 2^2 + ... + 2^98)
A ⋮ 3 (đpcm)
A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ..+ 2^99
Vì A có 100 hạng tử(chứng minh ở câu a)
100 : 2 = 50
Nhóm hai hạng tử của vào nhau ta được:
A = (2^0 + 2^2) + (2^1 + 2^3) + ...+ (2^97 + 2^99)
A = (1 + 2^2) + 2.(1+ 2^2) + ...+ 2^97.(1 + 2^2)
A = (1 + 2^2).(1 + 2+... + 2^97)
A = 5.(1 + 2+... + 2^97) ⋮ 5(đpcm)
A Chia hết cho 5
A = 20 + 21 + 22 + ....+ 299
=> ( 20 +22 ) +.....+ ( 297 + 299 )
=> 1 ( 1 + 4 ) + ... + 297 ( 1 + 4 )
1 . 5 +.....+ 297 . 5
5 ( 1 + .... + 297 ) chia hết cho 5
a; A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^99
Xét dãy số: 0; 1; 2;...; 99
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1
Số số hạng của dãy số trên là: (99 - 1) : 1 + 1 = 100 (số hạng)
Vì 100 : 2 = 50
Nhóm hai số hạng liên tiếp A vào nhau ta được:
A = (2^0 + 2^1) + (2^2 + 2^3) + ... + (2^98 + 2^99)
A = (1 + 2) + 2^2.(1+2) + ... + 2^98.(1 + 2)
A = (1+2).(1+ 2^2 + ... + 2^98)
A = 3.(1 + 2^2 + ... + 2^98)
A ⋮ 3 (đpcm)
a; A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^99
Xét dãy số: 0; 1; 2;...; 99
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1
Số số hạng của dãy số trên là: (99 - 1) : 1 + 1 = 100 (số hạng)
Vì 100 : 2 = 50
Nhóm hai số hạng liên tiếp A vào nhau ta được:
A = (2^0 + 2^1) + (2^2 + 2^3) + ... + (2^98 + 2^99)
A = (1 + 2) + 2^2.(1+2) + ... + 2^98.(1 + 2)
A = (1+2).(1+ 2^2 + ... + 2^98)
A = 3.(1 + 2^2 + ... + 2^98)
A ⋮ 3 (đpcm)
A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ..+ 2^99
Vì A có 100 hạng tử(chứng minh ở câu a)
100 : 2 = 50
Nhóm hai hạng tử của vào nhau ta được:
A = (2^0 + 2^2) + (2^1 + 2^3) + ...+ (2^97 + 2^99)
A = (1 + 2^2) + 2.(1+ 2^2) + ...+ 2^97.(1 + 2^2)
A = (1 + 2^2).(1 + 2+... + 2^97)
A = 5.(1 + 2+... + 2^97) ⋮ 5(đpcm)
a) Ta có \(S=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=2.15+2^5.15+...+2^{97}.15\)
\(=\left(2+2^5+...+2^{97}\right).15\)
Vậy nên \(S⋮15\)
b) Ta thấy \(2+2^5+...+2^{97}=2\left(1+2^4+...+2^{96}\right)⋮2;15⋮5\)
Vậy nên \(S⋮10\) hay chữ số tận cùng của S là 0.
bài này phải xét 3 trường hợp
trường hợp A chia hết cho 3
A=2+2^2+2^3+...+2^60
=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^59+2^60)
=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^59(1+2)
=(1+2)(2+2^3+...+2^59)
=3(2+2^3+...+2^59) chia hết cho 3
trường hợp A chia hết cho 5
nhóm (2+2^3)+(2^2+2^4)+...+(2^58+2^60) rồi làm tương tự
trường hợp A chia hết cho 7
nhóm (2+2^2+2^3)+...+(2^58+2^59+2^60) rồi làm tương tự