Cho : \(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=600\) 

CMR : \(a_1^3+a_2^3+a_3^3+a_4^3+a_5^5⋮6\) 

Cho 6 số dương \(a_1,a_2,a_3,a_{4,}a_5,a_6\) thỏa mãn:  \(a_1-a_4=a_5-a_2=a_3-a_6\)

Chứng minh rằng tồn tại một lục giác đều \(A_1A_2A_3A_4A_5A_6\)Có tất cả các góc bằng nhau và :

\(A_1A_2=a_1;A_3A_4=a_3;A_5A_6=a_5;A_6A_{1=a_6}\)

cho dãy số \(a_1,a_2,a_3,....saocho\)

\(a_2=\frac{a_1-1}{a_1+1};a_3=\frac{a_2-1}{a_2+1};....;a_n=\frac{a_{n-1}-1}{a_{n-1}+1}\)

chứng minh \(a_1=a_5\)

Tìm các số nguyên \(a_1;a_2;......;a_{10}\)  thỏa mãn: \(\left|a_1-a_2\right|\) + \(\left|a_2-a_3\right|\) + \(\left|a_3-a_4\right|\) + \(\left|a_4-a_5\right|\)  + ..... + \(\left|a_9-a_{10}\right|\) + \(\left|a_{10}-a_1\right|\) = 2015.

Cho các số nguyên \(a_1,a_2,a_3,...,a_n\)\(\left(n\in N,n>1\right)\)thõa mãn \(\left(a_1+a_2+a_3+...+a_n\right)⋮3\)

Chứng minh rằng \(\left(a_1^3+a_2^3+a_3^3+...+a_n^3\right)⋮3\)

P/s : Này là đề thi loại HSG cấp trường đợt 2 đó :)) 

Biết rằng \(\left(2+x+2x^3\right)^{15}=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+...+a_{45}x^{45}\)

Tính \(S_1=a_1+a_2+a_3+...+a_{45};S_2=a_0+a_2+a_4+...+a_{44}\)

Người ta viết năm số tự nhiên vào một hàng :\(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5\) .CMR một trong các số đó chia hết cho 5 hoặc tổng của một số số tự nhiên kề nhau chia hết cho 5

cho các số nguyên \(a_1,a_2....a_n\)

đặt \(S=a_1^3+a_2^3+a_3^3+....+a_n^3\)

và \(P=a_1+a_2+a_3+....+a_n\)

CMR \(S⋮6\)khi   \(P⋮6\)

Cho \(a_1,a_2,......,a_n\)thuộc số nguyên và \(a_1+a_2+a_3+.....+a_n⋮6\)

CM : \(a_1^3+a_2^3+.....+a^3_n⋮6\)