Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a)\) Ta có :
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)
\(............\)
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\)\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\)\(A< 1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\)\(A< 1+1-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\)\(A< 2-\frac{1}{100}< 2\)
\(\Rightarrow\)\(A< 2\) ( đpcm )
Vậy \(A< 2\)
Chúc bạn học tốt ~
Ta xét A= \(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+..+\frac{1}{100^2}\)
\(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}...+\frac{1}{100.101}\)
=> \(A>\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
=> \(A>\frac{1}{5}-\frac{1}{101}\)
=> \(A>\frac{96}{505}>\frac{96}{576}=\frac{1}{4}\)
Ta có : \(A< \frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)
=> \(A< \frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
=> \(A< \frac{1}{4}-\frac{1}{100}\)
=> \(A< \frac{6}{25}< \frac{6}{24}=\frac{1}{4}\)
dấu ngoặc ở sau \(\frac{99}{100}\)là sai đó (Tại mình ấn nhầm), đáng nhẽ ra nó ở sau \(\frac{1}{100}\),mọi ng lưu ý nha !
a) \(\frac{1}{2}< \frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}< 1\)
\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}=\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{70}\right)+...+\left(\frac{1}{91}+\frac{1}{92}+...+\frac{1}{100}\right)\)\(\frac{1}{60}\cdot10< \frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}< \frac{1}{50}\cdot10\)
\(\frac{1}{6}< \frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}< \frac{1}{5}\)(1)
\(\frac{1}{70}\cdot10< \frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{70}< \frac{1}{60}\cdot10\)
\(\frac{1}{7}< \frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{70}< \frac{1}{6}\)(2)
.... (tương tự )
\(\frac{1}{100}\cdot10< \frac{1}{91}+\frac{1}{92}+...+\frac{1}{100}< \frac{1}{90}\cdot10\)
\(\frac{1}{10}< \frac{1}{91}+...+\frac{1}{100}< \frac{1}{9}\)
Từ (1)(2)(3)(4) và (5)
\(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}< \frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}< \frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}\)
\(\frac{1}{2}< \frac{1624}{2520}< \frac{1}{51}+...+\frac{1}{100}\)
\(1>\frac{1879}{2520}>\frac{1}{51}+...+\frac{1}{100}\)