Giup mk vs

Đặt giá trị chung là $k$:

$\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}=k$

Suy ra:

$a+b=(k+1)c$

$b+c=(k+1)a$

$c+a=(k+1)b$

Cộng 3 đẳng thức:

$2(a+b+c)=(k+1)(a+b+c)$

Vì $a+b+c\ne0$ nên:

$2=k+1$

$k=1$.

Do đó:

$a+b=2c$

$b+c=2a$

$c+a=2b$

Lấy hai đẳng thức đầu trừ đẳng thức thứ ba:

$a+b-(b+c)=2c-2a$

$a-c=2c-2a$

$3a=3c$

$a=c$.

Tương tự suy ra:

$a=b=c$.

Vậy:

$B=\left(1+\dfrac ba\right)\left(1+\dfrac ac\right)\left(1+\dfrac cb\right)$

$=(1+1)(1+1)(1+1)$

$=2\cdot2\cdot2$

$=8$.

Vậy $B=8$.

Có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad=bc\)

\(\Leftrightarrow ad+ab< bc+ab\)

\(\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (1)

Tương tự: \(ad< bc\)

\(\Leftrightarrow ad+cd< bc+cd\)

\(\Leftrightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(dpcm\right)\)

Đề \(\Leftrightarrow\frac{bc+ac+ab}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)=abc\)\(\left(ĐKXĐ:a,b,c\ne0\right)\)\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ac\right)+\left(abc+bc^2+ac^2-abc\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ac\right)+c^2\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ac+c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[b\left(a+c\right)+c\left(a+c\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=0\\b+c=0\\a+c=0\end{cases}\RightarrowĐpcm}\)

kêu bn nhất sông núi ra chỉ cho vì phạm văn nhất chính là nhất sông núi mà

\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\)

\(\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}=\frac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{\left(c+a\right)+\left(c-a\right)}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\)( 1 )

\(\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+a\right)-\left(c-a\right)}=\frac{2b}{2a}=\frac{b}{a}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\)